hdu1043 Eight（A*/双向BFS/单项BFS打表+康托展开）

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题意描述：经典八数码问题，给定八数码的初始序列，求经过u、r、l、d四种操作到达1 2 3 4 5 6 7 8 x的状态，打印出操作序列？

解题思路：A*/双向BFS/单项BFS打表+康托展开   202msAC

方法一：BFS逆向打表+康托展开：从1 2 3 4 5 6 7 8 x逆向扩展，记录哪些状态可以到达，以及到达给状态操作

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <iostream>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};int Cantor(int *s,int n){///康托展开    int i,j,num,temp;    num=0;    for(i=0;i<n;++i){        temp=0;        for(j=i+1;j<n;++j){            if(s[j]<s[i])                temp++;        }        num+=fac[n-1-i]*temp;    }    return num;}void CantorReverse(int index,int *t,int n){///逆康托展开    index--;///注意index表示第几个，index>=1    int i,j;    bool hash[10]={0};    for(i=0;i<n;++i){        int tmp=index/fac[n-1-i];        for(j=0;j<=tmp;++j)            if(hash[j]) tmp++;        t[i]=tmp+1;        hash[tmp]=1;        index%=fac[n-1-i];    }    return;}bool can[362880];char ans[362880][42];int target[]={1,2,3,4,5,6,7,8,0};int tt[9];struct node{    int key,x,y,tol;    node(int _key,int _x,int _y,int _tol):key(_key),x(_x),y(_y),tol(_tol){}};queue<node> q;int maxtol;void bfs(){    mem(can,false);    while(!q.empty()) q.pop();    int tkey=Cantor(target,9);    can[tkey]=true;    ans[tkey][0]='\0';    q.push(node(tkey,2,2,0));    while(!q.empty()){        node tmp=q.front();q.pop();        CantorReverse(tmp.key+1,tt,9);        int x=tmp.x,y=tmp.y;        if(x>=1){            swap(tt[x*3+y],tt[(x-1)*3+y]);            tkey=Cantor(tt,9);            if(!can[tkey]){                q.push(node(tkey,x-1,y,tmp.tol+1));                can[tkey]=true;                for(int i=0;i<tmp.tol;++i) ans[tkey][i]=ans[tmp.key][i];                ans[tkey][tmp.tol]='d';                ans[tkey][tmp.tol+1]='\0';            }            swap(tt[x*3+y],tt[(x-1)*3+y]);        }        if(y>=1){            swap(tt[x*3+y],tt[x*3+y-1]);            tkey=Cantor(tt,9);            if(!can[tkey]) {                q.push(node(tkey,x,y-1,tmp.tol+1));                can[tkey]=true;                for(int i=0;i<tmp.tol;++i) ans[tkey][i]=ans[tmp.key][i];                ans[tkey][tmp.tol]='r';                ans[tkey][tmp.tol+1]='\0';            }            swap(tt[x*3+y],tt[x*3+y-1]);        }        if(x<=1){            swap(tt[x*3+y],tt[(x+1)*3+y]);            tkey=Cantor(tt,9);            if(!can[tkey]){                q.push(node(tkey,x+1,y,tmp.tol+1));can[tkey]=true;                for(int i=0;i<tmp.tol;++i) ans[tkey][i]=ans[tmp.key][i];                ans[tkey][tmp.tol]='u';                ans[tkey][tmp.tol+1]='\0';            }            swap(tt[x*3+y],tt[(x+1)*3+y]);        }        if(y<=1){            swap(tt[x*3+y],tt[x*3+y+1]);            tkey=Cantor(tt,9);            if(!can[tkey]) {                q.push(node(tkey,x,y+1,tmp.tol+1));can[tkey]=true;                for(int i=0;i<tmp.tol;++i) ans[tkey][i]=ans[tmp.key][i];                ans[tkey][tmp.tol]='l';                ans[tkey][tmp.tol+1]='\0';            }            swap(tt[x*3+y],tt[x*3+y+1]);        }    }}int d[9];void solve(){    int tkey=Cantor(d,9);    if(!can[tkey]){printf("unsolvable\n");return;}    int len=strlen(ans[tkey]);    for(int i=len-1;i>=0;--i)        printf("%c",ans[tkey][i]);    printf("\n");}char op[3];int main(){    bfs();    while(scanf("%s",op)!=EOF){        int i;        for(i=0;i<=7;++i){            if(op[0]=='x') d[i]=0;            else d[i]=op[0]-'0';            scanf("%s",op);        }        if(op[0]=='x') d[i]=0;        else d[i]=op[0]-'0';        solve();    }    return 0;}

方法二：A*（h（x）：曼哈顿距离）+奇偶剪枝（逆序数）+康拓展开 560ms

分析：

1、首先移动x时序列（把x除外）的逆序数奇偶性不会发生变化，左右移动序列不变，上下移动每次某个数会向前移动两位或向后移动两位逆序数+2，所以奇偶性不变

2、给定一个序列我们可以发现要到达目标序列：1 2 3 4 5 6 7 8 x至少需要的距离为当前序列每个数移动到目标序列中该数的位置的步数之和，故可以以此作为估计函数

3、判断是否重复出现可以使用康拓展开

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <iostream>#include <cmath>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};int nextx[]={-1,0,1,0},nexty[]={0,1,0,-1};char nextop[]={'u','r','d','l'};int tx[]={2,0,0,0,1,1,1,2,2},ty[]={2,0,1,2,0,1,2,0,1};int Cantor(int *s,int n){///康托展开    int i,j,num,temp;    num=0;    for(i=0;i<n;++i){        temp=0;        for(j=i+1;j<n;++j){            if(s[j]<s[i])                temp++;        }        num+=fac[n-1-i]*temp;    }    return num;}bool can[362880];int pre[362880];char charop[362880];int tt[9];struct node{    int xx[9];    int key,x,y;    int d,h;    node(){}    node(int _key,int _x,int _y,int _d,int _h):key(_key),x(_x),y(_y),d(_d),h(_h){}    bool operator<(const node& b)const{        return (d+h)>(b.d+b.h);    }};int geth(int* tt){    int h=0;    for(int i=0;i<9;++i){        if(tt[i])            h+=abs(i/3-tx[tt[i]])+abs(i%3-ty[tt[i]]);    }    return h;}int target;char ans[100];int anstol;int d[9],tg[]={1,2,3,4,5,6,7,8,0};void bfs(int s,int x,int y){    mem(can,false);    priority_queue<node> q;    can[s]=true;    pre[s]=-1;    node tmp(s,x,y,0,geth(d));    for(int i=0;i<9;++i) tmp.xx[i]=d[i];    q.push(tmp);    while(!q.empty()){        tmp=q.top();q.pop();        if(tmp.key==target){            anstol=0;            int key=target;            while(pre[key]!=-1){                ans[anstol++]=charop[key];                key=pre[key];            }            for(int i=anstol-1;i>=0;--i)                printf("%c",ans[i]);            printf("\n");            return;        }        node v;        for(int i=0;i<4;++i){            v.x=tmp.x+nextx[i],v.y=tmp.y+nexty[i];            for(int i=0;i<9;++i) v.xx[i]=tmp.xx[i];            if(v.x>=0&&v.x<=2&&v.y>=0&&v.y<=2){                swap(v.xx[tmp.x*3+tmp.y],v.xx[v.x*3+v.y]);                v.key=Cantor(v.xx,9);                if(!can[v.key]){                    v.d=tmp.d+1;                    v.h=geth(v.xx);                    pre[v.key]=tmp.key;                    charop[v.key]=nextop[i];                    can[v.key]=true;                    q.push(v);                }            }        }    }    printf("unsolvable\n");}bool ischeck(){    int flag=0;    for(int i=0;i<9;++i){        if(d[i]==0) continue;        for(int j=i+1;j<9;++j){            if(d[j]&&d[i]>d[j]) flag++;        }    }    if(flag%2) return true;    return false;}char op[3];int main(){    target=Cantor(tg,9);    while(scanf("%s",op)!=EOF){        int i,x,y;        for(i=0;i<=7;++i){            if(op[0]=='x') {d[i]=0;x=i/3;y=i%3;}            else d[i]=op[0]-'0';            scanf("%s",op);        }        if(op[0]=='x') {d[i]=0;x=i/3;y=i%3;}        else d[i]=op[0]-'0';        if(ischeck()) {printf("unsolvable\n");continue;}        bfs(Cantor(d,9),x,y);    }    return 0;}

方法三：双向BFS+奇偶剪枝+康托展开 546ms

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <iostream>#include <cmath>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};int nextx[]={-1,0,1,0},nexty[]={0,1,0,-1};char preop[]={'u','r','d','l'};char nextop[]={'d','l','u','r'};int tx[]={2,0,0,0,1,1,1,2,2},ty[]={2,0,1,2,0,1,2,0,1};int Cantor(int *s,int n){///康托展开    int i,j,num,temp;    num=0;    for(i=0;i<n;++i){        temp=0;        for(j=i+1;j<n;++j){            if(s[j]<s[i])                temp++;        }        num+=fac[n-1-i]*temp;    }    return num;}bool can1[362880],can2[362880];int pre[362880],nexts[362880];char savepop[362880],savenop[362880];struct node{    int tt[9],key;    int x,y;    int h;///以扩展深度选择扩展那个队列（扩展深度浅的，性能略好），也可以队列内元素的多少为依据（扩展少的）    node(){}};int geth(int* tt){    int h=0;    for(int i=0;i<9;++i){        if(tt[i])            h+=abs(i/3-tx[tt[i]])+abs(i%3-ty[tt[i]]);    }    return h;}char ans[100];int anstol;int s[9],t[]={1,2,3,4,5,6,7,8,0};int source,target;void print(int key){    int tkey=key;    anstol=0;    while(pre[tkey]!=-1){        ans[anstol++]=savepop[tkey];        tkey=pre[tkey];    }    for(int i=anstol-1;i>=0;--i)        printf("%c",ans[i]);    tkey=key;    while(nexts[tkey]!=-1){        printf("%c",savenop[tkey]);        tkey=nexts[tkey];    }    printf("\n");    return;}void bfs(int x,int y){    queue<node> q1,q2;    mem(can1,false);mem(can2,false);    can1[source]=true;    can2[target]=true;    pre[source]=-1;    nexts[target]=-1;    node tmp;    tmp.key=source;tmp.x=x;tmp.y=y;tmp.h=0;    for(int i=0;i<9;++i) tmp.tt[i]=s[i];    q1.push(tmp);    tmp.key=target;tmp.x=2;tmp.y=2;tmp.h=0;    for(int i=0;i<9;++i) tmp.tt[i]=t[i];    q2.push(tmp);    int flag;    while(!q1.empty()||!q2.empty()){        if(!q1.empty()&&(q2.empty()||(q1.front().h<q2.front().h))){            flag=1;tmp=q1.front();q1.pop();            if(can2[tmp.key]) {print(tmp.key);return;}        }        else{            flag=2;tmp=q2.front();q2.pop();            if(can1[tmp.key]) {print(tmp.key);return;}        }        node v;        for(int i=0;i<4;++i){            v.x=tmp.x+nextx[i],v.y=tmp.y+nexty[i];            for(int j=0;j<9;++j) v.tt[j]=tmp.tt[j];            if(v.x>=0&&v.x<=2&&v.y>=0&&v.y<=2){                swap(v.tt[tmp.x*3+tmp.y],v.tt[v.x*3+v.y]);                v.key=Cantor(v.tt,9);                v.h=tmp.h+1;                if(flag==1&&!can1[v.key]){                    pre[v.key]=tmp.key;                    savepop[v.key]=preop[i];                    if(can2[v.key]) {print(v.key);return;}                    can1[v.key]=true;                    q1.push(v);                }                else if(flag==2&&!can2[v.key]){                    nexts[v.key]=tmp.key;                    savenop[v.key]=nextop[i];                    if(can1[v.key]) {print(v.key);return;}                    can2[v.key]=true;                    q2.push(v);                }            }        }    }    printf("unsolvable\n");}bool ischeck(){    int flag=0;    for(int i=0;i<9;++i){        if(s[i]==0) continue;        for(int j=i+1;j<9;++j){            if(s[j]&&s[i]>s[j]) flag++;        }    }    if(flag%2) return true;    return false;}char op[3];int main(){    target=Cantor(t,9);    while(scanf("%s",op)!=EOF){        int i,x,y;        for(i=0;i<=7;++i){            if(op[0]=='x') {s[i]=0;x=i/3;y=i%3;}            else s[i]=op[0]-'0';            scanf("%s",op);        }        if(op[0]=='x') {s[i]=0;x=i/3;y=i%3;}        else s[i]=op[0]-'0';        if(ischeck()) {printf("unsolvable\n");continue;}        source=Cantor(s,9);        bfs(x,y);    }    return 0;}