HDU 4888 Redraw Beautiful Drawings 网络流（矩阵模型）

题意：给你n*m的矩阵，告诉你每行，每列的和，问你每个小格子的数，如果答案唯一输出之，不唯一，不输出，没有答案输出不可能。

想法：

<1>用到了矩阵模型：模拟超级原点和汇点，source和sink

1.source到每一行，连一条容量为该行和的边

2.每一列到sink，连一条容量为该列和的边

3.每一行和每一列，连一条容量为每个小格子可以填的数的最大值k

这就是矩阵模型的建边，其中3.建边不易理解，其实每一行到每一列建边，不就表示这一行的流量可以到达第1，2，3……n列吗！！！那么在知道行和列的情况下，我们就已经知道了，这个小格子里面应该填写的数字。

<2>如何找到，每个小格子内的填写数字

那么我们知道，数字的填写就在Edge(行，列)这条边上，所以应该在残留网络里面去寻找。对于Edge(行，列)这条边来说还有一个反向边，那么他们分别表示什么意思呢？学过网络流的都知道，正向边的容量为还有多少容量可以供流量使用，反向边的容量是已经用了多少流量，那么这里类似，正向边表明这个格子的数字还可以增加多少，反向边表明这个格子已经添入了多大的数字。

<3>如何判断答案是否唯一，正解：解唯一的充分必要条件是完成最大流后的残余网络没有长度大于2的环。

如果在行，列的点里面如果存在环，并且每一个变得flow>0,表明这些都可以分配，那么对于一个环来说，一个边权值变化k，下一个边权值逆变化k……因为是环他们的总权是不变的。具体证明不会！！！

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>#define inf 0x7fffffff using namespace std;const int nodes=810;const int edges=400000;int n,m,k,sum1,sum2,flag;int s,t,x[400+5],y[400+5],map[405][405];struct node {    int u,v,next;    int flow;}e[edges];int head[nodes],cur[nodes],cnt;int vis[nodes];class Dinic{    public:        int spath()        {            queue<int>q;            while(!q.empty()) q.pop();            memset(dis,-1,sizeof(dis));            dis[s]=0;            q.push(s);            while(!q.empty())            {                int u=q.front();                q.pop();                for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next)                {                    int v=e[i].v;                    if(dis[v]==-1&&e[i].flow>0)                    {                        dis[v]=dis[u]+1;                        q.push(v);                    }                }            }            return dis[t]!=-1;        }        int Min(int a,int b)        {            if(a<b) return a;            return b;        }        int dfs(int u,int flow)        {            int cost=0;            if(u==t) return flow;            for(int &i=cur[u];i+1;i=e[i].next)            {                int v=e[i].v;                if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].flow>0)                {                    int min=dfs(v,Min(e[i].flow,flow-cost));                    if(min>0)                    {                        e[i].flow-=min;                        e[i^1].flow+=min;                        cost+=min;                        if(cost==flow) break;                    }                    else dis[v]=-1;                }            }            return cost;        }        int result()        {            int res=0;            while(spath())            {            for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];                res+=dfs(s,inf);            }            return res;        }    private:        int dis[nodes];}dinic;void Init(){    s=0;t=n+m+1;sum1=sum2=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    cnt=0;} void add(int a,int b,int c){    e[cnt].v=b;    e[cnt].flow=c;    e[cnt].next=head[a];    head[a]=cnt++;        e[cnt].v=a;    e[cnt].flow=0;    e[cnt].next=head[b];    head[b]=cnt++;}void build_map(){    for(int i=1;i<=n;i++) add(s,i,x[i]);    for(int i=1;i<=m;i++) add(n+i,t,y[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)        add(i,n+j,k);    }}bool judge(int u,int fa){    if(flag) return true;    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next)    {        int v=e[i].v;        if(v!=fa&&v!=s&&v!=t&&e[i].flow>0)        {            if(!vis[v])            {                vis[v]=1;                if(judge(v,u)) return true;                vis[v]=0;            }            else             {                flag=1;                return true;            }            if(flag) return true;        }    }    return false;}void treatment(){    int maxflow=dinic.result();    if(sum1!=sum2||(sum1==sum2&&sum1!=maxflow))    {        printf("Impossible\n");        return;    }    memset(vis,0,sizeof(vis));    flag=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        vis[i]=1;        if(judge(i,-1)) break;        vis[i]=0;    }    if(flag)     {        printf("Not Unique\n");        return;    }    printf("Unique\n");    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int num=1;        for(int j=head[i];j+1;j=e[j].next)        {            int v=e[j].v;            if(v==i||v==s||v==t) continue;            map[i][num++]=e[j^1].flow;        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int mark=0;        for(int j=m;j>=1;j--)        {            if(mark) printf(" ");            else mark=1;            printf("%d",map[i][j]);        }        printf("\n");    }}int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))    {        Init();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&x[i]);            sum1+=x[i];         }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d",&y[i]);            sum2+=y[i];        }        build_map();        treatment();    }     return 0;}