组合c(m,n)的计算方法

来源：互联网发布：淘宝买家秀珍珠内裤编辑：程序博客网时间：2024/06/06 00:44

问题：求解组合数C(n,m)，即从n个相同物品中取出m个的方案数，由于结果可能非常大，对结果模10007即可。

方案1:
暴力求解，C(n,m)=n*(n-1)…(n-m+1)/m!，n<=15

int Combination(int n, int m) {     const int M = 10007;     int ans = 1;     for(int i=n; i>=(n-m+1); --i)         ans *= i;     while(m)         ans /= m--;     return ans % M; } int Combination(int n, int m){ const int M = 10007; int ans = 1; for(int i=n; i>=(n-m+1); --i)  ans *= i; while(m)  ans /= m--; return ans % M;}

方案2:
打表，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，n<=10,000

const int M = 10007; const int MAXN = 1000; int C[MAXN+1][MAXN+1]; void Initial() {     int i,j;     for(i=0; i<=MAXN; ++i)     {         C[0][i] = 0;         C[i][0] = 1;     }     for(i=1; i<=MAXN; ++i)     {         for(j=1; j<=MAXN; ++j)         C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M;     } } int Combination(int n, int m) {     return C[n][m]; } const int M = 10007;const int MAXN = 1000;int C[MAXN+1][MAXN+1];void Initial(){ int i,j; for(i=0; i<=MAXN; ++i) {  C[0][i] = 0;  C[i][0] = 1; } for(i=1; i<=MAXN; ++i) {  for(j=1; j<=MAXN; ++j)  C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M; }}int Combination(int n, int m){ return C[n][m];}

方案3:
质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，C(n,m)=p1a1-b1-c1p2a2-b2-c2…pkak-bk-ck,n<=10,000,000

#include <cstdio>  const int maxn=1000000; #include <vector>  using namespace std; bool arr[maxn+1]={false}; vector<int> produce_prim_number() {         vector<int> prim;         prim.push_back(2);         int i,j;         for(i=3;i*i<=maxn;i+=2)         {                 if(!arr[i])                 {                         prim.push_back(i);                         for(j=i*i;j<=maxn;j+=i)                                 arr[j]=true;                 }         }         while(i<maxn)         {                 if(!arr[i])                         prim.push_back(i);                 i+=2;         }         return prim; } //计算n!中素数因子p的指数  int cal(int x,int p) {         int ans=0;         long long rec=p;         while(x>=rec)         {                 ans+=x/rec;                 rec*=p;         }         return ans; } //计算n的k次方对m取模，二分法  int pow(long long n,int k,int M) {         long long ans=1;         while(k)         {                 if(k&1)                 {                         ans=(ans*n)%M;                 }                 n=(n*n)%M;                 k>>=1;         }         return ans; } //计算C（n，m）  int combination(int n,int m) {         const int M=10007;         vector<int> prim=produce_prim_number();         long long ans=1;         int num;         for(int i=0;i<prim.size()&&prim[i]<=n;++i)         {                 num=cal(n,prim[i])-cal(m,prim[i])-cal(n-m,prim[i]);                 ans=(ans*pow(prim[i],num,M))%M;         }         return ans; } int main() {         int m,n;         while(~scanf("%d%d",&m,&n),m&&n)         {                 printf("%d\n",combination(m,n));         }         return 0; }

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