UVALive 6840Sweet War （博弈dp）

题意:

有一个栈，栈中有n(n≤150)个糖果，每个糖果有两种属性ai(ai<=109)和bi 且∑ni−1bi<=150。现在有两个人玩游戏，两人轮流操作，每次有两种操作：
1.跳过这次操作，但是总能量减少1。(两人刚开始的能量分别为A,B(A,B≤109)，且任意时刻能量不能小于0)
2.取走栈顶的糖果，获得bi分，且能量增加ai
游戏一直进行到栈中没有糖果为止，问：如果两人都足够聪明，他们各获得多少分。

分析:

我选择跳过对面也可以选择跳过,所以最后有跳过权限的只是能量高的,即能量的差值是有意义的
数据范围分值总和小于等于150,就是给我们提示,把分值开到状态去
考虑dp[i][j]:=i→n的游戏, 获得j美味度，最少需要先手与后手的能量差值
设sum=∑nk=isi
转移考虑
先手取,对于后手而言获得的美味度必然≤sum−j
那么对于所有的k>sum−j, 必然满足−(A−B)=−(dp[i][j]+r[i])<dp[i+1][k]
化简得dp[i][j]=max{−dp[i+1][k]−r[i]+1}
先手不取, 那么状态应该由k≥j转移来, 因为多的可以获得, 那么至多需要那么多差值
那么dp[i][j]−1−r[i]>=dp[i+1][k], 且dp[i][j]>=1
化简得dp[i][j]=min{max(dp[i+1][k]+1+r[i],1)}

代码:

////  Created by TaoSama on 2015-12-05//  Copyright (c) 2015 TaoSama. All rights reserved.////#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <algorithm>#include <cctype>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iomanip>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <string>#include <set>#include <vector>using namespace std;#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endlconst int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;typedef long long LL;const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;int n, A, B;int r[155], s[155];LL f[155][155];void getMax(LL &x, LL y) {    if(y > x) x = y;}void getMin(LL &x, LL y) {    if(y < x) x = y;}int main() {#ifdef LOCAL    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);#endif    ios_base::sync_with_stdio(0);    while(scanf("%d%d%d", &n, &A, &B) == 3) {        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", r + i, s + i);        memset(f, 0x3f, sizeof f);        f[n][s[n]] = -INFLL;        int sum = s[n];        for(int i = n - 1; i; --i) {            sum += s[i];            for(int j = sum; j >= s[i]; --j) {                f[i][j] = -INFLL;                for(int k = sum - j + 1; k <= sum; ++k)                    getMax(f[i][j], -f[i + 1][k] - r[i] + 1);                for(int k = j; k <= sum; ++k)                    getMin(f[i][j], max(f[i + 1][k] + r[i] + 1, 1LL));            }        }        for(int i = sum; ~i; --i) {            if(f[1][i] <= A - B) {                printf("%d %d\n", i, sum - i);                break;            }        }    }    return 0;}