小白学算法2.8——计数排序

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1.计数排序算法

计数排序是某些情况下比较快的排序算法，时间复杂度为O(N)。基于比较的排序算法时间复杂度最低就是O(NlogN+K)，故计数排序是基于非比较的算法。计数排序的使用条件限制比较多，需要对待排序的数组有一个初步的了解，比如要求的排序数据一般都是整数，且待排序的数组中最大值和最小值差值不应该过大。计数排序常常用来对年龄、身高等数据进行排序。

计数排序的思想是根据数据出现的次数进行排序。计数排序是典型的以空间换取时间的算法，计数排序需要一个辅助数组b[max+1]，其中max表示待排序数组中最大的数值。遍历待排序数组a[n]，针对a[n]中的每一个数值，进行b[a[i]]++的操作，这样就可以记录每一个数a[i]出现的次数，然后再遍历数组b[max+1]，从左往右的输出数值不为0的元素下标即可。

2.计数排序实现

void countingSort(int* a, int n){    int i, j;//i为a[n]下标，j为b[max+1]下标    //find max    int max = a[0];    for (i=1; i<n; i++)        if (max < a[i]) max = a[i];    //initialize b[max+1]，全部为0    int* b = new int[max+1];    for (j=0; j<max+1; j++)        b[j] = 0;    //counting    for (i=0; i<n; i++)        b[a[i]]++;    //output    for (i=0, j=0; j<max+1; j++)    {        while (b[j]!=0)        {            a[i++] = j;            b[j] = b[j] - 1;        }    }    delete []b;}

3.总结

• 程序可以继续优化，比如寻找出待排序数组的最小值min，那么辅助数组的大小就为max-min+1，可以降低空间复杂度，也可以进行负数的排序
• 计数排序是稳定排序，不过本文的代码体现不出来，如果要实现稳定的计数排序还需要第三个辅助数组，具体算法可以参考小白学算法2.9——基数排序