跳台阶 && 变态跳台阶 (递归和非递归)算法整理

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

class Solution {public:    int jumpFloor(int number) {        if(0 >= number)            return 0;        else if(1 == number)            return 1;        else if(2 == number)            return 2;        else{            //return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);            int f1 = 1,f2 = 2,f3;            for(int i =3;i<=number;++i){                f3 = f1+f2;                f1 = f2;                f2 =f3;                    }            return f;        }      }};

注意我们不用递归求f(n) = f(n-1)+f(n-2),其实这就是斐波拉契数序列

变态跳台阶：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

class Solution {public:    int jumpFloorII(int number) {        if(2 >= number)            return number;        else{            //return 2*jumpFloorII(number-1);            int res = 1;             for(int i =0;i<number-1;i++) //求2^(n-1)                res*=2;            return res;        }    }};

注意我们不用递归求f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
用递归的是展开不充分：

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)
得到递归表达式了

如果我们继续对f(n)=2*f(n-1) 展开，就能得到f(n) = 2^(n-1) *f(1);
而f(1) =1;
也可以这样理解，也很巧妙：

• 每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

• 补充用位移求2^(n-1)，这样更快

class Solution {public:    int jumpFloorII(int number) {                int a=1;                 return a<<(number-1);    }};