01背包问题

来源：互联网发布：d3.js v3 v4区别编辑：程序博客网时间：2024/05/18 01:59

参考mu399的专栏：网址http://blog.csdn.net/mu399/article/details/7722810

参考qinyg的博客：网址http://www.cnblogs.com/qinyg/archive/2012/04/26/2471829.html

public class ZeroOnePackage {

   //01背包问题，可以分为2个部分，一个为物品可以拆分，另一个为不可以拆分，由于可以拆分的简单，这里只介绍不可以拆分的解法
/*
01背包的问题描述为：
给定N中物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？

析：
在选择物品的时候，对每种物品只有两种选择，要么装入，要么不装入，因此，此为一个0-1背包问题。
01背包的递归解为：m[i,j]=max{m[i-1,j-wi]+vi,m[i-1,j]}，j>=wi
m[i,j]=m[i-1,j] j<wi
m[i,0]=m[0,j]=0

其中，m[i,j]为前i件物品中选择若干件，放入承重为j的背包中，得到的最大的价值
wi为第i件商品的重量
vi为第i件商品的价值

具体例题：
有编号为a,b,c,d,e的五件物品，他们的重量分别为4,5,6,2,2，价值分别为6,4,5,3,6，现在给你一个承重为10的背包，怎么实现价值最大？

表从上向下生成：
name weight value 1 2   3   4   5    6 7   8    9    10
a      4      6     0 0   0   6   6    6 6   6    6     6
b      5      4     0 0   0   6   6    6 6   6    10    10
c      6      5     0 0   0   6   6    6 6   6    10    11
d      2      3     0 3   3   6   6    9 9   9    10    11
e      2      6     0 6   6   9   9    12 12 15   15    15

*/


   public static int max(int para1,int para2){
       if(para1>para2){
           return para1;
       }else{
           return para2;
       }

   }

   public static int getMaxValue(int n,int weight[],int value[],int state[],int c){
       //n为物品的数量，数组时需要加1，此时可以从0,1,....n个物品，共n+1个商品，其中第0个为虚构的
       //对于物品的价值，可以写成2维数组
       int m[][] = new int[n+1][c+1]; //n为0,1,2,,,,,(n-1),背包重量为0,1,2,,,,C
       int i,j;

       for(i=0;i<=n;i++){
           m[i][0]=0;
       }
       for(j=0;j<=c;j++){
           m[0][j]=0;
       }

       for(i=1;i<=n;i++){
           //System.out.println();
           for(j=1;j<=c;j++){
               if(j<weight[i]){ //新的物品太重，无法放下
                   m[i][j]=m[i-1][j];
               }else{
                   m[i][j]=max(m[i-1][j-weight[i]]+value[i],m[i-1][j]);
               }
               //System.out.print("m["+i+"]["+j+"]="+m[i][j]+" ");
               //System.out.print(m[i][j]+" ");
           }
       }

       //根据其最大价值，反向推断是否添加了物品i

       j=c;
       for(i=n;i>0;i--){
           if(m[i][j]>m[i-1][j]){//物品i添加到了序列列表
               state[i]=1;
               j=j-weight[i];
           }else{ //没有添加
               state[i]=0;
           }
       }

       return m[n][c]; //最大价值
   }



   public static void main(String[] args) {

       int n=5;//5件物品,物品编号为a,b,c,d,e（下面为多加一件物品，第一个物品为虚拟的物品）
       int weight[]={0,4,5,6,2,2};//物品的重量
       int value[]={0,6,4,5,3,6}; //对应物品的价值
       int c=10; //背包容量
       int state[]={0,0,0,0,0,0};//开始状态
       char name[]={' ','a','b','c','d','e'};
       int maxValue=getMaxValue(n,weight,value,state,c);
       System.out.println("最大价值为="+maxValue);
       for(int i=1;i<=5;i++){
           if(state[i]==1){
               System.out.print(name[i]+" ");
           }
       }

       //System.out.println();
   }

}

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