51Nod 1119 机器人走方格 ——除法取模

来源：互联网发布：linux yum安装maven 编辑：程序博客网时间：2024/06/03 21:52

这题主要就是学习费马小定理和快速幂

1119 机器人走方格：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119

51NO D 1119 机器人走方格 V2

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

思路：就是一个数学组合问题。。。（ C(n-1+m-1,n-1) )

一直不知道除法取模怎么算，今天学习了一下，用到了费马小定理。

带模的除法：求 a / b = x (mod M)
只要 M 是一个素数，而且 b 不是 M 的倍数，就可以用一个逆元整数 b’，通过 a / b = a * b' (mod M)，来以乘换除。
费马小定理说，对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：b ^ (M-1) = 1 (mod M)
于是可以拆成：b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)
于是：a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)
也就是说我们要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M)！ ——（用快速幂可以求出）

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <set>#include <queue>using namespace std;const int mod = 1000000007;const int MAXN = 1000000;long long f[MAXN * 2 + 10];int n,m;void init(){    f[0] = 1;    f[1] = 1;    for(int i = 2; i <= 2000000; i++)        f[i] = (f[i - 1] * i) % mod;}long long pow(long long n,long long m){    long long ans = 1;    while(m > 0)    {        if(m & 1)ans = (ans * n) % mod;        m = m >> 1;        n = (n * n) % mod;    }    return ans;}long long computer(){    long long ans = f[n - 1 + m - 1];    ans = (ans * pow(f[n-1],mod - 2)) % mod;    ans = (ans * pow(f[m - 1] ,mod - 2)) % mod;    return ans;}int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);    init();    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        cout<<computer()<<endl;    }    return 0;}

https://www.huangwenchao.com.cn/2014/05/mod-div.html

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