BZOJ 4337 BJOI2015 树的同构 Hash

题目

给定m棵无根树，求每棵树与其同构的树的最小编号。
1≤N,M≤50

分析

考虑hash，要求不涉及编号对答案的影响，且为了确保正确用2个Hash。
我使用的函数：设当前的子树是u，深度是d，则：
hashu=(ad+bd∑hashi.son)2，
其中a和b是以d为下标随机生成的数值。

对于每棵树，枚举每个节点作为根进行dfs求出n个哈希值，存在map中。
对于求出的一个哈希值，则分 相同树、不同树、还没有 这三类来更新。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <cctype>#include <algorithm>#include <map>using namespace std;#define mp(i,j) make_pair(i,j)typedef unsigned long long ull;typedef pair<ull,ull> pint;const int N=64;int m;int n;struct Edge{    int v,nxt;}mp[N<<1];int tt,hd[N];ull h1[2][N];ull h2[2][N];map<pint,int> p;inline int rd(void){    int x=0; char c=getchar();    for (;!isdigit(c);c=getchar());    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';    return x;}inline int add(int u,int v){    mp[++tt].v=v;    mp[tt].nxt=hd[u];    hd[u]=tt;}ull dfs(int t,int now,int pre,int dep){    ull ret=h1[t][dep];    for (int k=hd[now];k;k=mp[k].nxt)        if (mp[k].v!=pre)            ret+=dfs(t,mp[k].v,now,dep+1)*h2[t][dep];    return ret*ret;}int main(void){//  freopen("c.in","r",stdin);//  freopen("c.out","w",stdout);    srand(time(0));    for (int t=0;t<=1;t++)        for (int i=1;i<N;i++)            h1[t][i]=rand(),h2[t][i]=rand();    int res; m=rd();    for (int t=1;t<=m;t++)    {        res=t;        tt=0;        memset(hd,0,sizeof hd);        int x; n=rd();        for (int i=1;i<=n;i++)        {            x=rd();            if (x) add(i,x),add(x,i);        }        ull d0,d1; pint d;        for (int rt=1;rt<=n;rt++)        {            d0=dfs(0,rt,0,1);            d1=dfs(1,rt,0,1);            d=mp(d0,d1);            if (p[d]==t) continue;            if (!p[d])                p[d]=t;            else res=min(res,p[d]);        }        printf("%d\n",res);    }    return 0;} 

更好的做法是找一个树的固定点，然后求Hash。
我们想到了重心，但重心不唯一。
但是一棵树如果有两个重心，必定相邻。
我们求出一个重心，对它和它枚举相邻的节点求Hash，这样可以进行优化。

小结

关于同构问题的一些小结：
①可以用Hash或者枚举。
②为了提高准确率，可以考虑使用多个Hash。
③注意设计的算法要与编号无关，除非进行一次枚举，求出n个hash值。
例如本题枚举根的方法。
总之如果同构数值一定要相等。
④这种方法可以应用于所有的判断相同整体的问题上。