完全背包(动态规划)
来源:互联网 发布:caffe python 安装 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 22:22
Description
设有n种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,最大载重量为M,今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取),使其重量的和小于等于M,而价值的和为最大。
Input
第一行:两个整数,M(背包容量,M<=200)和N(物品数量,N<= 30); 第2..N+1行:每行二个整数Wi,Ui,表示每个物品的重量和价值。
Output
仅一行,一个数,表示最大总价值。
Sample Input
124
21
33
45
79
Sample Output
15
解题思路1:f[i,j]表示前i种物品在容量为j的背包里的最大价值,状态转移方程为:
f[i,j]=max{f[I,j-w[i]]+u[i],f[i-1,j]}
(1<=i<=n,w[i]<=j<=m)
时间复杂度:O(nm)程序1:
const
var
function max(x,y:longint):longint;
end;
begin
end.
解题思路2:f[j]表示上一篇解题报告中的f[i,j],状态转移方程为:
f[j]=max{f[j-w[i]]+u[i],f[j]}
(1<=i<=n,w[i]<=j<=m)
时间复杂度:O(nm)程序2:
const
var
function max(x,y:longint):longint;
end;
begin
end.
解题思路3:f[i,j]表示前i种物品在容量为j的背包里的最大价值,状态转移方程为:
f[i,j]=max{f[i,j-k*w[i]]+k*u[i],f[i-1,j]}
(1<=i<=n,w[i]<=j<=m,0<=k*w[i]<=j)
时间复杂度:O(nm^2)程序3:
const
var
function max(x,y:longint):longint;
end;
begin
end.
解题思路4:这是上一种方法的优化,把k次循环缩减为2^x次方,就是进行预处理,把完全背包转化为0/1背包。
时间复杂度:O(nm㏒m)程序4:
const
var
function max(x,y:longint):longint;
end;
begin
end.
版权属于: Chris
原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v9ri.html
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