快速幂

来源：互联网发布：手机淘宝联盟自己购买编辑：程序博客网时间：2024/05/01 18:27

采用二分的方法，复杂度O(logn)
取模的话可以直接加在函数里

int fast(int a,int n){//计算a的n次方    if(n==0)return 1;    if(n%2)return a*fast(a,n-1);    int tmp=fast(a,n/2);    return tmp*tmp;}

也可以采用循环写法，避免爆栈

int fast(int a,int n){    int ret = 1;    while(n>0){        if(n%2)ret*=a;        n>>=1;        a*=a;    }    return ret;}

如果计算 (a^n)%c ，其中a，n，c数据最大为 2^63-1 的话，上述方法虽然速度很快，但其中的乘法的中间值会超过 2^64-1（计算机最长数据），那如何解决乘法溢出问题呢？

方法就是模拟计算机的乘法过程：
数字采用二进制表示后，模拟手算过程，比如
a = 1011，b=101

    1011  *  101  ------    1011   0000  1011

当b的某一位上是1时就将a照搬下来，是0时就全为0
当a照搬下来时要对应的在后面补0
最后相加即得乘法结果

int mult(int a,int b){    int sum=0;    while(b){        if(b&1)sum+=a;        a<<=1;        b>>=1;    }    return sum;}

然后将取模操作加入其中即可

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