【专题】拓扑排序 入门版

（注：如果你是提高组+的大牛，敬可忽略本文 谢谢合作）

拓扑排序（标题一定要大大大~~~）

耙耙说，要先把概念搬出来：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

（这么不要脸的从百度百科搬来真的好吗。。。）、

好吧，其实你只要知道，什么是有向无环图，就够了。。。（逗我呢）

先搬出来一道例题：

题2历史事件

【问题描述】

一些历史迷们打算把历史上的一些大事件按时间顺序列出来。但是，由于资料不全，每个事件发生的具体时间都没有找到。幸运的是，他们记得一些事件之间的先后关系。他们把事件分别编号1，2，3，……n，然后把一些先后关系列出。不过，这些复杂的先后关系仍然把他们难倒了。你能够帮助他们吗？

【输入文件】

输入文件event.in。第一行是两个整数n，m（1<=n<=1000，1<=m<=100000），分别表示事件数和已知的先后关系数。接下来m行，第i行是两个整数xi，yi（1<=xi，yi<=n），表示事件xi比事件yi先发生。

【输出文件】

输出文件event.out。按事件发生的时间顺序列出事件的编号，每行一个，若存在多种可能，输出第一个事件编号最小的，若第一个事件编号相同，则输出第二个事件编号最小的……；若没有满足条件的编号序列，输出一行’Error!’）。

【样例输入】

3 2

1 2

1 3

【样例输出】

1

2

3

这题真的是纯拓扑纯拓扑纯拓扑（重要的事情说三遍）

实际上，题目的意思就是拓扑的作用、原理吧。。。

以上图为例（请勿吐槽）先说明一些东西：

入度：即有多少条边指向某个顶点（有向图） 例如上图中顶点2的入度为2

出度：即某个顶点向外指向的边有多少条 例如上图中顶点2的出度为1

每一次，选一个入度为 0 的顶点输出（如上图顶点1），然后将其所有后继顶点的入度-1（即把这个顶点往外伸展的边删除），重复这两步直至输出所有顶点，或找不到入度为 0 的顶点为止（这就是有“环”的情况）

上面的例子排序后的序列为0 1 2 4 3 5 7 8 （自己演算去）

找到一个入度为0的点并处理完后，再重新从1到n找（越小越好）

<span style="font-size:14px;color:#330033;">var n,m,i,x,y,t,j,k:longint;    rd,cd,b,c:array[1..1001] of longint;    f:array[1..1001,1..1001] of longint;    p:boolean;{procedure tuopu;var i,j:longint;    p:boolean;begin    p:=false;    for i:=1 to n do begin        if rd[i]=0 then begin            p:=true;            rd[i]:=-1;            for j:=1 to n do begin                if (f[i,j]=1)and(i<>j) then begin                    f[i,j]:=0;                    dec(rd[j]);                end;            end;            inc(t);            c[t]:=i;        end;    end;    if not p then begin        writeln('Error!');        halt;    end;end;} （请忽略此段，错误打法）procedure ex;begin    writeln('Error!');    close(input);    close(output);    halt;end;begin    assign(input,'event.in');reset(input);    assign(output,'event.out');rewrite(output);    readln(n,m);    for i:=1 to m do begin        readln(x,y);        if f[x,y]=1 then continue;        f[x,y]:=1;        inc(rd[y]);    end;    i:=0;    while i<n do begin        p:=false;        j:=1;        for k:=1 to n do if rd[k]=0 then begin   （判断是否有环）            p:=true;            break;        end;        if not p then ex;        while rd[j]<>0 do inc(j);（找入度为0的点）        rd[j]:=-1;        for k:=1 to n do if f[j,k]=1 then begin            dec(rd[k]);            f[j,k]:=0;        end;（处理）        inc(i);        c[i]:=j;    end;    for i:=1 to n do writeln(c[i]);    close(input);    close(output);end.</span><span style="color:#003366;font-size:18px;"></span>

还有，数据好坑，输入还有重复的情况。。。。。（逗我吗）