拓扑排序入门

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

一个有向无环图的拓扑序列不是唯一的：

注意:

   1)只有有向无环图才存在拓扑序列;

   2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;

进行拓扑排序的算法并不复杂：（思想）
1）在有向图中选一个没有前驱（入度为0）的顶点且输出之
2）从图中删除该顶点及它发出的弧（这样就得到了别的入度为0的顶点）。
 重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。然后输出全部顶点。

从描述上可以看出，我们需要记录每个顶点的入度，实现如下：由于没有记录入度这一信息，先要求出一个入度数组，来表示每个顶点的入度，这个入度数组还要动态更新，当一个顶点被删除后，它指向的顶点的入度都要减1.

int top[500];//存放选择的入度为零顶点 ； int pos[500];//存放每个顶点有多少个入度； int mat[500][500];//mat[i ][j]存放i顶点指向j顶点的入度， int n,m;//有，令mat[i][j]=1，无为0;  void pre(){int i,j;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(mat[i][j])//检测哪个顶点对j有入度 pos[j]++;//j点总共有的入度数； for(i=1;i<=n;i++){ int k=1;while(pos[k]!=0) k++;//选择入度为0的，即没有前驱的 top[i]=k;//将选择的顶点进去 pos[k]=-1;//做标记，下会选择 略过此顶点 for(j=1;j<=n;j++){if(mat[k][j]){//思想中的第二步 pos[j]--;}}}return;}

可以看一下例题：hdu 1285确定比赛名次