1009: [HNOI2008]GT考试 矩阵乘法优化DP+KMP

好老的题了啊..
用fi,j表示当前串的长度为i，已经匹配了j位，当我们在下一位放上0..9的不同数字时，可能转移到不同的状态fi+1,k，而求解k我们可以用kmp算法来得到，那么我们可以根据这个得到一个矩阵aj,k，代表有aj,k种方法可以由已经匹配fi,j转移到fi,k，每次转移都是相同的，我们可以用矩阵乘法进行优化，求出矩阵an，然后答案就等于∑m−1i=0a0,i。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define M 25using namespace std;int n,m,sum,MOD;char s[M];int p[M];struct Matrix{    long long a[M][M];    Matrix()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }    friend Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)    {        Matrix ans;        for (int i=0;i<m;i++)            for (int j=0;j<m;j++)                for (int k=0;k<m;k++)                    (ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=MOD;        return ans;    }    friend Matrix operator^(Matrix a,long long b)    {        Matrix ans;        for (int i=0;i<m;i++) ans.a[i][i]=1;        for (;b;b>>=1,a=a*a)            if (b&1) ans=ans*a;        return ans;    }}a,ans;inline void kmp(){    int j=0; p[1]=0;    for (int i=2;i<=m;i++)    {        while (j&&s[j+1]!=s[i]) j=p[j];        if (s[j+1]==s[i]) j++;        p[i]=j;    }    for (int i=0;i<m;i++)        for (int j=0;j<=9;j++)        {            int x=i;            while (x&&s[x+1]-'0'!=j) x=p[x];            if (s[x+1]-'0'==j) a.a[i][x+1]++;            else a.a[i][0]++;        }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&MOD);    scanf("%s",s+1);    kmp();    ans=a^n;    for (int i=0;i<m;i++) (sum+=ans.a[0][i])%=MOD;    cout << sum << endl;    return 0;}