基数排序

基数排序与之前的方法有所不同，它不需要比较关键字的大小。

它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。 

 

不妨通过一个具体的实例来展示一下，基数排序是如何进行的。 

设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。

我们知道，任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。

所以我们不妨把0~9视为10个桶。 

我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，个位数上是0，将这个数存入编号为0的桶中。

分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。

这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。 

按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。

接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。

代码如下所示（LSD法实现）：

/************************************************************************//* 基数排序                                                             *//************************************************************************/// 获取x这个数的d位数上的数字// 比如获取123的1位数，结果返回3int getDigit(int x, int d) {int a[] = { 1, 1, 10, 100 }; // 本实例中的最大数是百位数，所以只要到100就可以了return ((x / a[d]) % 10);}//radixSort(list, 0, list.length - 1, 3);void radixSort(int list[], int begin, int end, int digit) {int radix = 10; // 基数int i = 0, j = 0;int*count = new int[radix]; // 存放各个桶的数据统计个数int*bucket = new int[end - begin + 1];// 按照从低位到高位的顺序执行排序过程for (int d = 1; d <= digit; d++) {// 置空各个桶的数据统计for (i = 0; i < radix; i++) {count[i] = 0;}// 统计各个桶将要装入的数据个数for (i = begin; i <= end; i++) {j = getDigit(list[i], d);count[j]++;}// count[i]表示第i个桶的右边界索引，这一步很关键！for (i = 1; i < radix; i++) {count[i] = count[i] + count[i - 1];}// 将数据依次装入桶中// 这里要从右向左扫描，保证排序稳定性 for (i = end; i >= begin; i--) {j = getDigit(list[i], d); // 求出关键码的第k位的数字， 例如：576的第3位是5bucket[count[j] - 1] = list[i]; //放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引 count[j]--; // 对应桶的装入数据索引减一  }// 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {list[i] = bucket[j];}}delete[] count; //释放空间delete[] bucket;}

调用实例：

cout << "基数排序输出结果：" << endl << "排序前：";int array8[10] = { 3, 1, 2, 5, 4, 2, 6, 8, 4, 10 };PrintArray(array8, 10);radixSort(array8, 0, 9,2);cout << "排序后：";PrintArray(array8, 10);cout << endl;

时间复杂度：假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))

空间复杂度：在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。

稳定性：在基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。