【BZOJ1257】余数之和sum，数论练习之取值讨论

传送门
写在前面：之前学长讲过的题目，但我硬是蛋疼了一个小时多
思路：50分随便暴力，100分看到10^9范围的数论题，应该就有两种较为常见的方法应对
1.存在某种特定的关系，甚至可以在O(1)的时间内搞出来
2.存在一些相同情况，最终可优化为√n或log级别
（不管怎么样，我们可以打表找一下规律什么的，没准就有灵感了）
这道题就是求Σ(k−⌊k/i⌋∗i)i=1..n简化一下是n∗k−Σ(⌊k/i⌋∗i)i=1..n，显然我们可以发现⌊k/i⌋的取值是一个不上升序列，且有很多取值相同（事实上，⌊k/i⌋的取值只有√k个），那么我们就可以对i中的一段区间求和（这段区间内⌊k/i⌋取值相同），⌊k/i⌋相同且i单调增加1，可以直接算出来，时间复杂度O(√k)
注意：
1.至于实现方法，我确实想了很久，最后想出来一种可能比较奇怪的转移，代码中l>r，且l为一段⌊k/i⌋取值相同的区间中最右端的数，r为最左端的数，p是这一段区间中⌊k/i⌋的取值，最后就莫名其妙地搞出来了
2.循环中注意l始终不能为0，不然将除0报错

#include<bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;LL n,k,p,l,r,ans;main(){    scanf("%lld%lld",&n,&k);    l=n;p=k/n;    while (l)    {        r=k/(p+1)+1;        ans+=(l+r)*(l-r+1)/2*p;        l=r-1;        if (!l) break;         p=k/l;    }    printf("%lld",k*n-ans);}