巴什博弈
来源:互联网 发布:sql server select if 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 04:24
只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到100者胜。
分析此类问题主要放法是:P/N分析:
P点:即必败点,某玩家位于此点,只要对方无失误,则必败;
N点:即必胜点,某玩家位于此点,只要自己无失误,则必胜。
三个定理:
巴什博弈的一个最重要的特征就是只有一堆。然后就在其中改,要么在范围内不规定个数,要么就规定只能取几个,再要么就倒过来,毕竟是最简单的博弈,代码相对而言较短额~
# include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int M,N;
int temp,count;
while(scanf("%d %d",&M,&N)!=EOF){
count = 0;
for(int i = 1;i <= N; i++){
if((M<=N&&i>=M)||(M-i)%(N+1)==0){
if(!count)
printf("%d",i);
else
printf(" %d",i);
count++;
}
}
if(!count)
printf("none\n");
else
printf("\n");
}
getchar();
return 0;
}
例题1:NYOJ 23(取石子游戏一),巴什博弈,只要n%(m+1)!=0,则先取者一定获胜。
- #include<iostream>
- using namespace std;
- int main()
- { int n,m,Case;
- cin>>Case;
- while(Case--)
- { cin>>n>>m;
- cout<<(n%(m+1)?"Win":"Lose")<<endl;
- }
- return 0;
- }
例题2:HDU 2149,英语标题额,原来是中文题。反过来就是一样的啦,只是取数时的规律是:如果M%(N+1)!=0,那么第一个取的数就是M%(N+1),留给对手的是(N+1)的倍数,还有就是M<N的情况,不说你也懂,开始写了sort的,但后来一看可以不要,代码:
- #include<iostream>
- using namespace std;
- int main()
- { int n,m;
- while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
- { int sum=0;
- if(m%(n+1)==0) cout<<"none";
- else
- { if(m%(n+1)) cout<<m%(n+1); //直接取余数
- if(n>=m)
- { for(int i=m+1;i<=n;i++)
- cout<<" "<<i;
- }
- }
- cout<<endl;
- }
- return 0;
- }
题3:HDU 1847,寻找必败态,n%3=0则Cici赢,否则Kiki赢。
分析:(1)、若是留给Cici的是3,那么Cici只能取1个或2个,所以再轮到Kiki取的话必赢。
(2)、若是给Cici留下的是3的倍数,假设为3n(n=1,2,3,..),那么无论Cici取什么数,剩余的数一定可以写成3m+1或者3m+2(m<n)的形式,那么只要Kiki再取的时候留给Cici的仍然是3的倍数的话,就必胜了。代码略。
当然这种题目可以直接先枚举前面几个数,就能找到规律啦~
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