BZOJ 2705 Longge的问题(欧拉函数)

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

题解：这道题目求的是∑gcd(i,n)  (1<=i<=n)。   枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(i,n)=k的个数，所以ans=∑(k*s(k))。

因为gcd(i,n)=k，所以gcd(i/k,n/k)=1，于是s(k)=euler(n/k)。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define LL long long LL m;LL euler(LL k){LL res=k,i;for(i=2;i*i<=k;++i){if(k%i==0)res=res/i*(i-1);while(k%i==0)k/=i;}if(k>1)res=res/k*(k-1);return res;}int main(){LL ans,n,i;while(scanf("%lld",&n)!=EOF){m=sqrt(n);ans=0;for(i=1;i<=m;++i){if(n%i==0){ans+=(LL)i*euler(n/i);if(i*i<n)ans+=(LL)(n/i)*euler(i);}}printf("%lld\n",ans);}}