PAT 乙级真题 1005. 继续(3n+1)猜想
来源:互联网 发布:剑三捏脸数据 成女 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 13:19
1005. 继续(3n+1)猜想
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对
n=3 进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1, 则当我们对n=5、8、4、2 进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2 是被3 “覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n 为“关键数”,如果n 不能被数列中的其他数字所覆盖。现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数
K(<100) ,第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n≤100) 的值,数字间用空格隔开。输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例:
6
3 5 6 7 8 11输出样例:
7 6
解题思路
注意到题目中的数据范围,
97通过该猜想大约需要75次转换,记这个转换次数为
由此可知,如果复杂度是
接着看如何解
样例
6
3 5 6 7 8 11
我们可以将其用标记数组的形式存起来
例如 7这个数,我们让x[7]=1 ,而不是让x[i]=7,这样做可以方便后续的处理,
并且因为数据规模小于100,所以x数组大小只要大于101就可以了。
然后从后向前从大到小扫描x数组,若遇上x[i]=1的,则对i进行题目所说的操作。
并且对操作中出现的所有数a 使该数的x[a]为0,
最后从大到小扫描一遍x数组,将x数组中剩下的x[i]为1的值输出就是答案
代码
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include <algorithm>using namespace std;int x[200] = {0};int half(int a) { int count = 0; while (a > 1) { if (a % 2 == 1) a = (a * 3 + 1) / 2; else a /= 2; if (a < 200)x[a] = 0; //注意这个地方有一个if语句来判断a是否超出数组的界限,否则pat上最后两个点会报段错误。 } return count;}int main() { int n, in; scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &in); x[in] = 1; } for (int i = 101; i >= 0; i--) { if (x[i])half(i); } int flag = 1; for (int i = 101; i >= 0; i--) { if (x[i]) { if (flag) { //这个地方是为了符合题目的输出格式,题目中说最后一个数字后面没有空格 printf("%d", i); flag = 0; } else { printf(" %d", i); } } } return 0;}
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