Uva 11395 - Sigma Function （算术基本定理）

从单个数字看，它的因子和与素因子的指数相关。由

奇数+奇数=奇数

奇数*偶数=偶数

我们得到结论，如果因子和是偶数，那么至少有一个  是奇数. 
即对于数字N的判断：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1e6+10;bool vis[N];vector<int> prim;int cnt=0;void getprim(){    for(int i=2;i<N;i++){        if(!vis[i]) prim.push_back(i);        cnt=prim.size();        for(int j=0;j<cnt&&i*prim[j]<N;j++){            vis[i*prim[j]]=1;            if(i%prim[j]==0) break;        }    }}int main(){    getprim();    int T,ca=1;    LL n;    scanf("%lld",&n);    bool tag=0;    for(int i=0;i<cnt&&prim[i]<=n;i++){        if(n%prim[i]==0){            int pow=0;            while(n%prim[i]==0) {                pow++;                n/=prim[i];            }            if(prim[i]>2&&(pow&1)){                tag=1;                break;            }        }    }    if(tag==0) puts("奇数");    else puts("偶数");    return 0;}

但是本题的N数据很大，遍历判断显然不行。
只能从宏观上看，试着由N直接判断问题的解。
反过来想，什么时候因子和是奇数呢？
由前面的分析，当除2外的所有的素因子的指数都是偶数的时候，因子和就是奇数。
”除2外的所有的素因子的指数都是偶数“ 意味着它是一个平方数，或者2*平方数. 当只有2这个素因子时，它无论怎样都是奇数，不过它也可以归结于上面的两种情况。
所以，写成这样：


code：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int T,ca=1;    LL n;    cin>>T;    while(T--){        scanf("%lld",&n);        LL p1=(LL)sqrt(1.0*n);        LL p2=(LL)sqrt(n/2.0);        printf("Case %d: %lld\n",ca++,n-p1-p2);    }    return 0;}