数据结构与算法分析之----各种常用排序详解

1.选择排序

  思想：在需要进行排序的序列中，每次把最小(或最大)的交换到最左边的位置

   案例：

       待排序数组： 5 2 6 8 4 1

       选择过程：    5 2 6 8 4 1 => 2 5 6 8 4 1 => 1 5 6 8 4 2 => 1 4 6 8 5 2 => 1 2 6 8 5 4 => 1 2 5 8 6 4 => 1 2 4 8 6 5... 

              

2.冒泡排序

   思想：在需要进行排序的序列中，分为未排好序的(左部分)和排好序的(右部分)，每次把未排序的最后一个数推到排好序的相应位

              置，因为其过程像气泡一样往上冒，故称为冒泡排序算法。

   案例：

       待排序数组：  2 5 6 8 4

       选择过程：  2 5 6 84 => 5 2 6 8 4 => 5 62 8 4 => 5 6 82 4 => 5 6 8 4 | 2 => 5 6 8 |4 2 => 6 5 8 | 4 2 => 6 8 | 5 4 2 => 8 6 5 4 2

3.插入排序(两种)

   思想：将待排序序列分成两部分，左边部分是排好序的，右边部分是未排序的，开始时排好序的就只有第一个元素，然后把右边

               未排序的元素一个一个插入排序到左边，直到元素全部到左边就形成了排好序的结构

   3.1 直接插入

       思想：在将元素插入左边排好序的序列时，通过从左到右一个一个进行比较来查找要插入的位置。

       案例：5 2 6 8 4

       插入过程：5 | 2 6 8 4 => 5 2 | 6 8 4 => 6 5 2 | 8 4 => 8 6 5 2 | 4 => 8 6 5 4 2

   3.2 折半插入

       思想：在将元素插入左边排好序的序列时，通过二分搜索的方式查找到要插入的位置。找到位置后插入的过程和直接插入一致

4.希尔排序

   思想：将元素进行同余分组，比如元素个数有8个，若将其分为d1=4组，即每一个元素的下标进行模3运算，下标{0,4}模4余数都

              为0为一组，{1,5}余1 为一组，{2,6}余2为一组，{3,7}余3为一组，当然这只是一种逻辑上的划分，并不是物理上对其进行

              切分。然后在各组内进行直接插入排序，排序完再对其进行分组，一般取d(i+1) = ⌊d(i)/2⌋，此时的话d2=⌊d1/2⌋= 2组，就

              这样一直分组排序到di = 1并插入排序结束

   案例：0 6 5 8 4 2 1 9 

   希尔过程：

                                                          

                      

                     

                      

                     

                    

5.合并排序

  思想：将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集进行合并排序，最终将排好序的子集合并成所要求的排好

              序的集合

   案例：0 6 5 8 4 2 1 9

   合并排序过程：0 6 5 8 | 4 2 1 9 => 0 6 | 5 8 | 4 2 | 1 9 => 0 6 | 5 8 | 2 4 | 1 9 => 0 5 6 8 | 1 2 4 9 => 0 1 2 4 5 6 8 9

   code:

package cn.qunye.Sort_排序;import java.util.ArrayList;import java.util.List;/** * 合并排序: * 将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集进行合并排序，最终将排好序的子集合并成所要求的排好序的集合 * 时间复杂度：O(logn) * @author qunye * 2016/03/10 */class MergeSortClass<T extends Comparable> {public void MergeSort(List<T> arr,int left,int right){List<T> arrSortTemp = new ArrayList<T>();if(left < right){//至少两个才需要排序int middle = (left+right)/2;MergeSort(arr, left, middle);//左边进行排序MergeSort(arr, middle+1, right);//右边进行排序merge(arr, arrSortTemp,left, middle, right);//合并到集合arrcopy(arr, arrSortTemp, left, right);//复制回集合arrarrSortTemp = null;}}/** * 合并 */public void merge(List<T> a,List<T> b,int left,int middle,int right){int l = left,r = middle+1;while((l <= middle) && (r <= right)){if(a.get(l).compareTo(a.get(r)) <= 0)b.add(a.get(l++));elseb.add(a.get(r++));}if(l <= middle)for(;l<=middle;b.add(a.get(l++)));if(r <= right)for(;r<=right;b.add(a.get(r++)));}public void copy(List<T> a,List<T> b,int left,int right){int index = 0;for(int i=left;i<=right;i++){a.set(i, b.get(index++));}}}/** * 学生类 */ class Student implements Comparable<Object>{private String stuName;private int stuNum;public Student(String stuName, int stuNum) {super();this.stuName = stuName;this.stuNum = stuNum;}public String getStuName() {return stuName;}public void setStuName(String stuName) {this.stuName = stuName;}public int getStuNum() {return stuNum;}public void setStuNum(int stuNum) {this.stuNum = stuNum;}@Overridepublic int compareTo(Object obj) {Student stu;if(obj instanceof Student)stu = (Student)obj;else{return -1;}if(this.getStuNum() <= stu.getStuNum())return 0;return 1;}}public class MergeSortMain{public static void main(String agrs[]){List<Student> stus = new ArrayList<Student>();stus.add(new Student("小a",15));stus.add(new Student("小b",18));stus.add(new Student("小c",21));stus.add(new Student("小d",13));stus.add(new Student("小e",17));stus.add(new Student("小f",19));stus.add(new Student("小g",10));stus.add(new Student("小h",16));System.out.println("====================合并排序前====================");for(Student stu : stus){System.out.println(stu.getStuNum()+":"+stu.getStuName());}new MergeSortClass().MergeSort(stus, 0, stus.size()-1);System.out.println("====================合并排序后====================");for(Student stu : stus){System.out.println(stu.getStuNum()+":"+stu.getStuName());}}}

6.改进的合并排序

  思想：先将数组中相邻的元素两两配对，构成n/2组排好序的子数组段，再合成长度为4的排好序的子数组段，如此下去

   案例：0 6 5 8 4 2 1 9

   合并排序过程：0 6 | 5 8 | 4 2 | 1 9 => 0 6 | 5 8 | 2 4 | 1 9 => 0 5 6 8 | 1 2 4 9 => 0 1 2 4 5 6 8 9

   code：学生类的定义和main()方法同上

public void BetterMergeSort(List<T> arr){int d = 1;int len = arr.size();while(d <= len)mergePass(arr,d++,len);}private void mergePass(List<T> arr, int d,int len) {int leftIndex = 0;//需要合并的最左边下标while(leftIndex < len){List<T> arrSortTemp = new ArrayList<T>();merge(arr,arrSortTemp,leftIndex,leftIndex+d-1,leftIndex+2*d-1);//合并两个子子数组段leftIndex += 2*d;//需要合并的最左边下标指到下两个需要合并的子数组段的首位arrSortTemp = null;}}/** * 合并 */public void merge(List<T> a,List<T> b,int left,int middle,int right){int l = left,r = middle+1;while((l <= middle) && (r <= right)){if(a.get(l).compareTo(a.get(r)) <= 0)b.add(a.get(l++));elseb.add(a.get(r++));}if(l <= middle)for(;l<=middle;b.add(a.get(l++)));if(r <= right)for(;r<=right;b.add(a.get(r++)));}

7.快速排序

  思想：取第一个元数 a 作为基准元素，将数组分成三部分，比a小的元素放到一个数组里面，比a大的放到一个数组里面，再分别

              对这两个数组进行快排然后进行合并。

   案例：3 6 5 8 4 2 1 9

   快排过程：3 6 5 8 4 2 1 9 => 2 1 |3| 6 5 8 4 9 => 1 |2| |3| 5 4 |6| 8 9 => 1 |2| |3| 4 |5| |6| |8| 9 => 1 2 3 4 5 6 8 9 

   改进的快排：随机快排

                        思想：若对数组9 8 7 6 5 4 3 2 1进行快排，每次选取第一个元素作为基准元素，分组将很不均衡，这种极端情况将

                                   导致时间复杂度和简单排序一样。为避免这样的极端情况，选取一个随机数作为基准元素

   code：

package cn.qunye.Sort_排序;import java.util.Random;/** *  快速排序: *  取第一个数 a 作为基准元素，将数组分成三部分，比a小的元素放到一个数组里面，比a大的放到一个数组里面，再分别对这两个数组进行快排 *  时间复杂度：O(nlogn) *  不稳定 *  随机快排： *  随机取一个元素作为基准元素，避免了极端的情况(比如其他元素都比第一个元素大或者小，最极端的情况会变成选择排序，复杂度为O(n^2)) *  时间复杂度：O(nlogn) *  以下是基于随机快排实现 *  @author qunye *  2016/03/10 */public class QuickSort {static int sum = 0;static int[] arr = {4,5,26,85,46,19,52,6,37,88,44,8,9,3,22,12,21,23,32,50};private static void qSort(int left,int right){if(left < right){int pIndex = partition(left,right);//对数组进行划分，并返回划分的下标System.out.println("\n第"+(++sum)+"轮排序后");for(int a : arr){System.out.print(a+"、");}qSort(left,pIndex);//左边部分快排qSort(pIndex+1, right);//右边部分快排}}/** * 对数组进行划分，并返回划分的下标 * @param left * @param right * @return */private static int partition(int left, int right) {int baseLine = new Random().nextInt(right-left)+left;//得到随机基准元素int baseValue = arr[baseLine];while(true){while(arr[left] < baseValue)left++;while(arr[right] > baseValue)right--;if(left >= right)break;swap(left, right);}return left;}public static void swap(int a,int b){int temp = arr[a];arr[a] = arr[b];arr[b] = temp;}public static void main(String agrs[]){for(int a : arr){System.out.print(a+"、");}qSort(0,arr.length-1);}}

8.堆排序

  思想：先通过数组按层次遍历构建二叉堆，再通过二叉堆得到排序数组

   先引入二叉堆的概念：

               定义：

                          1、完全二叉树或近似完全二叉树

                          2、父节点的键值总是 ≥/≤ 任何一个子节点

                          3、每个节点的左右子树都是一个二叉堆 

              堆插入：

                          每次都是插入到最后一个位置，然后跟它的父节点比较，如果比父节点小则与父节点交换，

                          (可以确定另一个子节点必然比原先的父节点小，所以交换之后这三个节点必然是一个合法堆)，

                          然后就这样跟下一个父节点一直比对下去，直到比父节点小，则结束

                          插入示例：

                              

                            

              堆删除：

                          每次删除的都是根节点，然后把最后一个叶节点的值赋给根节点并去掉这个叶节点，对新的二叉

                          树进行重建。若所有节点有比根节点小的数，则将根节点与左右节点中的较小数与根节点交换，

                          交换成功后这三个节点不然构成了一个合法堆，对于被交换了节点的子树，进行类似的做法，就可以

                          重建好二叉堆。

                          删除示例：

                                

  数组 -> 二叉堆：首先将数组按序组成一个完全二叉树，明显的二叉树每个叶子节点都是合法的二叉堆，从除了叶子节点的最后一个

                              节点开始重建，先跟它的左右子节点进行比较，将最小的作为父节点，则这三个节点必然可以构成一个合法堆，然

                              后对被交换了的子节点所在的子树进行一次堆重建，就像堆删除的时候那样重建，通过同样的方式处理再前一个节

                              点，直到根节点完毕，就建好了二叉堆

   二叉堆 -> 排序：将根节点跟数组最后一个位置(也就是最后一个节点)的值进行交换，然后将前面的 n-1个节点作为一个新的二叉树进

                              行重建(其实有点像删除堆在删除了根节点之后的操作)，重建好新的二叉堆之后又把根节点与数组最后第二个数的

                              值进行交换，然后又重建，知道结束就可以把二叉堆数组变成排序数组，该数组越往后越小(因为每次都是取最小堆

                              的根节点)，所以是个降序的排序数组

   示例： 5 6 4 7 10 9 3

   数组 -> 二叉堆的构建过程：   

              

   二叉堆 -> 堆排序的过程：                            

     

   code：

package cn.qunye.Sort_排序;/** * 堆排序: * 二叉堆： * 定义： *1、完全二叉树或近似完全二叉树 *2、父节点的键值总是 ≥/≤ 任何一个子节点 *3、每个节点的左右子树都是一个二叉堆  *堆插入： *每次都是插入到最后一个位置，然后跟它的父节点比较，如果比父节点小则与父节点交换， *(可以确定另一个子节点必然比原先的父节点小，所以交换之后这三个节点必然是一个合法堆)， *然后就这样跟下一个父节点一直比对下去，直到比父节点小，则结束 *堆删除： *每次删除的都是根节点，然后把最后一个叶节点的值赋给根节点并去掉这个叶节点，对新的二叉 *树进行重建。若所有节点有比根节点小的数，则将根节点与左右节点中的较小数与根节点交换， *交换成功后这三个节点不然构成了一个合法堆，对于被交换了节点的子树，进行类似的做法，就可以 *重建好二叉堆。 *数组->二叉堆： *首先将数组按序组成一个完全二叉树，明显的二叉树每个叶子节点都是合法的二叉堆，从除了叶子节点 *的最后一个节点开始重建，先跟它的左右子节点进行比较，将最小的作为父节点，则这三个节点必然可以 *构成一个合法堆，然后对被交换了的子节点所在的子树进行一次堆重建，就像堆删除的时候那样重建， *通过同样的方式处理再前一个节点，直到根节点完毕，就建好了二叉堆 *二叉堆->堆排序： *将根节点跟数组最后一个位置(也就是最后一个节点)的值进行交换，然后将前面的n-1个节点作为一个新 *的二叉树进行重建(其实有点像删除堆在删除了根节点之后的操作)，重建好新的二叉堆之后又把根节点与 *数组最后第二个数的值进行交换，然后又重建，知道结束就可以把二叉堆数组变成排序数组，该数组越往 *后越小(因为每次都是取最小堆的根节点)，所以是个降序的排序数组。 *时间复杂度：O(nlogn) * @author qunye * 2016/03/10 * */public class HeadSort {static int sum = 0;static int[] arr = {4,5,26,85,46,19,52,6,37,88,44,8,9,3,22,12,21,23,32,50};/** * 构建二叉堆 */public static void buildHead(int length){/* * 1.找到最后一个非叶子节点 *普及知识： *对于完全二叉树，设几点数为n，度为0的节点数为n0，度为1的节点数为n1，度为2的节点数为n2 *则必然有： *n = n0+n1+n2  *n0 = n2+1 *n0 = (n+1-n1)/2  [其中n1 = 0或1，n是奇数时为0，n为偶数时为1] * 2.往前遍历每一个节点 */int len = length;//需要构建二叉堆的长度int n1 = (len+1)%2;//度为1的节点数int leaf = (len+1-n1)/2;//叶子节点数得出int right = len-leaf;//需要进行对排序的节点while(--right >= 0){        //往前遍历，构建二叉堆Head(right,len);}}public static void Head(int right,int len){int min = arr[right];int l = right*2+1;//左int r = right*2+2;//右节点if(l < len){//左节点存在(对完全二叉树来说，无左节点比如没有右节点,故只存在右节点的情况无需考虑)if(r < len){//右节点存在if(arr[l] < arr[r]){if(arr[l] < min){swap(l, right);Head(l,len);}}elseif(arr[r] < min){swap(r, right);Head(r,len);}}else{if(arr[l] < min){swap(l, right);Head(l,len);}}}}/** * 二叉堆-->堆排序 */public static void Head2Sort(int length){int index = -1;while(++index < length-1){buildHead(length-index);swap(0, length-index-1);System.out.println("\n第"+(++sum)+"轮后");for(int temp : arr){System.out.print(temp+"、");}}}public static void swap(int a,int b){int temp = arr[a];arr[a] = arr[b];arr[b] = temp;}public static void main(String agrs[]){Head2Sort(arr.length);}}

下一章将详解数据结构与算法的各种树，敬请关注本博客

旨在从简单易懂的角度介绍，若有什么错误请指出，谢谢各位。