bzoj3105【CQOI2013】新Nim游戏

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

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Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

 

Output

 

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

第一次拿完后要使剩下的火柴不存在异或和为0的非空子集，并且让剩余火柴尽可能多。很显然是有必胜策略的。

从大到小排序，依次贪心加入到当前集合中，动态维护线性基。最后用总和减去线性基的和。

至于证明的话……拟阵，表示不会2333

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 105using namespace std;int n;ll ans,a[maxn],b[maxn];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int main(){int n=read();F(i,1,n) a[i]=read(),ans+=a[i];sort(a+1,a+n+1);D(i,n,1){ll tmp=a[i];D(j,30,0) if ((a[i]>>j)&1){if (b[j]) a[i]^=b[j];else{b[j]=a[i];break;}}if (a[i]) ans-=tmp;}printf("%lld\n",ans);return 0;}