【bzoj3105】【cqoi2013】【新Nim游戏】【线性基+贪心】

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

 

Output

 

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

题解：先手必胜的条件为剩下的火柴中不存在异或和为0的子集。因此我们需要寻求极大的线性无关组，答案即为总和减去极大线性无关组的权值和。可以证明这是一个拟阵，然后贪心就好了。贪心过程中维护线性基。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int ins[50],k,a[1001],c[1001];long long ans,sum;int main(){scanf("%d",&k);for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+k+1);for (int i=1;i<=k;i++) sum+=(long long)(c[i]=a[i]);for (int i=k;i>=1;i--)  {   for (int j=30;~j;j--)      if (a[i]&(1<<j))       {          if (!ins[j])           {             ins[j]=i;break;           }          else a[i]^=a[ins[j]];       }if (a[i]) ans+=(long long )c[i];  }printf("%lld",sum-ans);}