bzoj3105[cqoi2013]新Nim游戏 线性基

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。
如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。
Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

21
HINT

k<=100

Source

先手选的话，要保证不能有子集的异或和为0，不然对面就会留给我们必败的状态。
那么答案就转化为要求最大的线性无关组（任意子集异或和不为0），那么答案就是总和-极大线性无关组。

如何求解极大线性无关组？
从大到小排序，依次贪心的添加到当前集合
具体证明与拟阵有关，证明移步：http://blog.csdn.net/wyfcyx_forever/article/details/39477673

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=1e5+5;typedef long long ll;int a[N],b[N],c[N];int n;int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+1+n);    ll sum=0;    fo(i,1,n)sum+=a[i],c[i]=a[i];    ll ans=0;    fd(i,n,1)    {        fd(j,30,0)        if ((a[i]>>j)&1)        {            if (!b[j])            {                b[j]=i;                break;            }            else a[i]^=a[b[j]];        }        if (a[i])ans+=c[i];    }     printf("%lld\n",sum-ans);}