竞赛总分（动态规划）

Description

学生在我们USACO的竞赛中的得分越多我们越高兴。我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分。现在要进行一次竞赛，总时间T固定，有若干类型可选择的题目，每种类型题目可选入的数量不限，每种类型题目有一个si(解答此题所得的分数)和ti(解答此题所需的时间)，现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大。 
输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10000)和题目类型数目N(1 <= N <=10000)。 
后面的每一行将包括两个整数来描述一种"题型": 
第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1<= minutes <= 10000)。

Input

第 1 行: 两个整数：竞赛的时间M和题目类型数目N。 第2-N+1 行: 两个整数：每种类型题目的分数和耗时。

Output

单独的一行，在给定固定时间里得到的最大的分数。

Sample Input

 

300 4 

100 60 

250 120 

120 100 

35 20

 

Sample Output

 

605

解题思路：这其实就是一个完全背包。

F[j]表示前i种物品在容量为j的背包里的最大价值，状态转移方程为：

f[i,j]=max{f[I,j-w[i]]+u[i],f[i-1,j]}

(1<=i<=n,w[i]<=j<=m)

max{f[1],f[2],…,f[m]}即为所求。

时间复杂度：O(nm)

程序：

var

  m,n,w,u,i,j:longint;

  f:array[0..100000]of longint;

begin

  readln(m,n);

  for i:=1 to n do

    begin

     readln(w,u);

      forj:=u to m do

       if f[j-u]+w>f[j] then f[j]:=f[j-u]+w;

    end;

  for j:=1 to m do

    if f[j]>f[0] thenf[0]:=f[j];

  writeln(f[0]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102vb7e.html

转载时必须以链接形式注明原始出处及本声明。