2006年分区联赛提高组之二 金明的…

Description

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： 

主件　　 附件 

电脑　　 打印机，扫描仪 

书柜　　 图书 

书桌　　 台灯，文具 

工作椅　 无 

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为： 

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号） 

　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。 

Input

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开： 

N m 

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。） 

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数 

v p q 

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号） 

Output

　　输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

Sample Input

 

1000 5 

800 2 0 

400 5 1 

300 5 1 

400 3 0 

500 2 0

 

Sample Output

 

2200

解题思路：f[i,j]表示前i件物品用了j元钱获得的最大价值（即重要度与价值的成绩最大），状态转移方程为：

f[i,j]=max{

f[i-1,j],//不选这件物品

f[i-1,j-cost[i,0]]+cost[i,0]*import[i,0],//只选择主件

f[i-1,j-cost[i,0]-cost[i,1]]+cost[i,0]*import[i,0]+cost[i,1]*import[i,1],//选择主件和附件1

f[i-1,j-cost[i,0]-cost[i,2]]+cost[i,0]*import[i,0]+cost[i,2]*import[i,2],//选择主件和附件2

f[i-1,j-cost[i,0]-cost[i,1]-cost[i,2]]+cost[i,0]*import[i,0]+cost[i,1]*import[i,1]+cost[i,2]*import[i,2],//选择主件和附件1、附件2

}

f[tot,n]*10即为所求。

时间复杂度：O((ndiv 10)*tot)tot为主件的个数。

程序：

var

  a,b:array[1..60,0..3]of longint;

  f:array[0..61,0..32001]of longint;

  n,m,tot:longint;

procedure init;

  var

    i,j,v,p,q:longint;

  begin

    readln(n,m);

    n:=n div 10;

    tot:=0;

    for i:=1 to m do

     begin

       readln(v,p,q);

       v:=v div 10;

       if q=0 then begin inc(tot); a[tot,0]:=v;b[tot,0]:=p; a[tot,3]:=i; end

         else begin

           for j:=1to tot do

            if a[j,3]=q then break;

           ifa[j,1]=0 then begin a[j,1]:=v; b[j,1]:=p; end

            else begin a[j,2]:=v; b[j,2]:=p; end;

         end;

     end;

end;

procedure main;

  var

    i,j,k:longint;

  begin

   fillchar(f,sizeof(f),0);

    for i:=1 to tot do

      forj:=0 to n do

       begin

         f[i,j]:=f[i-1,j];

         if (j-a[i,0]>=0) and(f[i-1,j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0]>f[i,j])

           thenf[i,j]:=f[i-1,j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0];

         if (j-a[i,0]-a[i,1]>=0)and(f[i-1,j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1]>f[i,j])

           thenf[i,j]:=f[i-1,j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1];

         if (j-a[i,0]-a[i,2]>=0)and(f[i-1,j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]>f[i,j])

           thenf[i,j]:=f[i-1,j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2];

         if(j-a[i,0]-a[i,1]-a[i,2]>=0)

           then iff[i-1,j-a[i,0]-a[i,1]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1]+a[i,2]*b[i,2]>f[i,j]

            thenf[i,j]:=f[i-1,j-a[i,0]-a[i,1]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1]+a[i,2]*b[i,2];

       end;

end;

begin

  init;

  main;

  writeln(f[tot,n]*10);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102vark.html

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