单调递增子序列（二）（nyoj214）

来源：互联网发布：mpp文件打开软件编辑：程序博客网时间：2024/05/19 17:55

单调递增子序列(二)

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

71 9 10 5 11 2 1322 -1

样例输出

常规解法：动态规划见单调递增最长子序列

#include <stdio.h>#include <string.h>int s[100005]={0};int dp[100005]={0};int main(){int n;while(~scanf("%d", &n)&&n!=EOF){int max=0;for(int i=0; i<n; i++){    scanf("%d", &s[i]);    dp[i] = 0;for(int j=0; j<i; j++)if(s[j]<s[i] && dp[i]<dp[j]) dp[i]=dp[j];dp[i]++;if(max<dp[i]) max=dp[i];}printf("%d\n", max);}return 0;}

虽然动归的效率不错，但是数据量达到10w级，而时间又限制在1s以内，单纯动归的效率还是不够。

动归+二分查找：

#include<math.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>int dp[100010];int binarysearch(int key,int len){    int left=0,right=len-1,mid;    while(left<=right)    {        mid=(left+right)/2;        if(key==dp[mid])            return mid;        else if(key>dp[mid])            left=mid+1;        else            right=mid-1;    }    return left;}int main(){    int n,i,j,k,len;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        scanf("%d",&k);        dp[0]=k;        len=1;        for(i=1; i<n; i++)        {            scanf("%d",&k);            j=binarysearch(k,len);            dp[j]=k;            len=j+1>len?j+1:len;            //for(int x=0; x<len; x++)            //    printf("%d ", dp[x]);            //printf("\n");        }        printf("%d\n",len);    }    return 0;}//测试数据：//7//1 9 10 5 11 2 13//12//1 9 10 5 11 2 13 3 4 5 6 7//2//2 -1

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