SSL 1033 加分二叉树 dp

来源：互联网发布：java读取html文件内容编辑：程序博客网时间：2024/05/07 07:31

题意：设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

分析：很裸的dp。f[i,j]表示节点i到节点j的最高加分是多少。

很显然f[i,j]=max(d[i]+f[i+1,j],d[j]+f[i,j-1],f[i,k-1]*f[k+1,j]+d[k]){i+1<=k<=j-1}

代码：

var  n,i,j,k,l:longint;  a:array[1..30] of longint;  f:array[1..30,1..30] of int64;  g:array[1..30,1..30] of longint;procedure print(x,y:longint);begin  if x>y then exit;  write(g[x,y]:3);  print(x,g[x,y]-1);  print(g[x,y]+1,y);end;begin  readln(n);  for i:=1 to n do    read(a[i]);  for i:=1 to n do  begin    f[i,i]:=a[i];    g[i,i]:=i;  end;  for l:=1 to n-1 do    for i:=1 to n-l do    begin      j:=i+l;      f[i,j]:=f[i,i]+f[i+1,j];      g[i,j]:=i;      if f[j,j]+f[i,j-1]>f[i,j] then      begin        f[i,j]:=f[j,j]+f[i,j-1];        g[i,j]:=j;      end;      for k:=i+1 to j-1 do        if f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k]>f[i,j] then        begin          f[i,j]:=f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k];          g[i,j]:=k;        end;    end;  writeln(f[1,n]);  print(1,n);end.

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