POJ-1191 棋盘分割

来源：互联网发布：cnc立式宏程序编程实例编辑：程序博客网时间：2024/06/08 22:15

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差 $\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n}}$ ，其中平均值 $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{n}$ ，x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

31 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

简单DP

#include <cstdio>#include <cmath>#include <iostream>#define MAXN 100000000using namespace std;int n,tot;bool jud[9][9][9][9][16];double ave,val[9][9][9][9][16],f[9][9],d[9][9];double got(int x,int y,int a,int b){double now = abs(ave - 1.0*(d[a][b] - d[x-1][b] - d[a][y-1] + d[x-1][y-1]));return now*now;}double dfs(int x,int y,int a,int b,int k){if(k == 0) return got(x,y,a,b);if(a-x+b-y < k) return MAXN; if(jud[x][y][a][b][k]) return val[x][y][a][b][k];double now = MAXN;for(int i = x;i < a;i++){now=min(now,got(x,y,i,b)+dfs(i+1,y,a,b,k-1));now=min(now,got(i+1,y,a,b)+dfs(x,y,i,b,k-1));}for(int i = y;i < b;i++){now=min(now,got(x,y,a,i)+dfs(x,i+1,a,b,k-1));now=min(now,got(x,i+1,a,b)+dfs(x,y,a,i,k-1));}jud[x][y][a][b][k] = true;val[x][y][a][b][k] = now;return now;}int main(){cin.sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i = 1;i <= 8;i++) for(int j = 1;j <= 8;j++) { cin>>f[i][j]; d[i][j] = d[i][j-1]+d[i-1][j]-d[i-1][j-1]+f[i][j];  tot+=f[i][j]; }ave=tot*1.0/n;printf("%.3f\n",sqrt(dfs(1,1,8,8,n-1)/n)); }

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