hdu 4826 Labyrinth

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

Sample Input

23 41 -1 1 02 -2 4 23 5 1 -902 21 11 1

 

Sample Output

Case #1:18Case #2:4
 
 
看了网上很多人的程序,都是O(N*N*M)的,在计算列的部分和的时候都有重复.其实完全不需要,这题动态规划完全可以用o(N*M)直接来做.
先讲解一下算法吧,首先假想右下脚是终点,只能向右或者向下,很容易就回想到用o(N*M)的DP,每个点记一下左边和上边的最大值,最后得
出答案.考虑这题的实际情况,方向可以向上,终点在右上脚,从搜索的实际情况出发,从第一列只能从上到下走,之后每一列每一个点都是从
左边一列先向右走,再向上或者下走到达该点.那么那我们把所有可能向右的点的情况都统计一遍,就会比较得出该点所能得的最大值.而且该
值没有后效性,你只需要知道他的值就好.把想法换成代码还要一段路,因为初始化问题我错了很多次,毕竟还是很菜啊..\
 
 
#include <iostream>#include <algorithm>  using namespace std;
int t,p,a[110][110],opt[110][110],i,j,n,m,b[110];
int main(){    cin >> t;    while (t--)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(opt,-0x3f,sizeof(opt));        cin >> n >> m;        for (i=1;i<=n;i++)            for (j=1;j<=m;j++)                cin >> a[i][j];        //预处理        opt[1][1]=a[1][1];        for (i=2;i<=n;i++)            opt[i][1]=a[i][1]+opt[i-1][1];        //Dp        for (j=2;j<=m;j++)        {            memset(b,-0x3f,sizeof(b));            for (i=1;i<=n;i++)                b[i]=a[i][j]+max(opt[i][j-1],b[i-1]);            for (i=n;i>=1;i--)                opt[i][j]=a[i][j]+max(opt[i][j-1],opt[i+1][j]);            for (i=1;i<=n;i++)                opt[i][j]=max(opt[i][j],b[i]);        }        p++;        cout << "Case #" <<p << ":" <<endl <<opt[1][m] << endl;    }    return 0;}