[bzoj3675] [Apio2014]序列分割 Split the sequence dp+斜率优化
来源:互联网 发布:西门子plc伺服编程案例 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 03:45
3675: [Apio2014]序列分割
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Description
小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤:
1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小H的总得分最大。
Input
输入第一行包含两个整数n,k(k+1≤n)。
第二行包含n个非负整数a1,a2,…,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得到的序列。
Output
输出第一行包含一个整数,为小H可以得到的最大分数。
Sample Input
7 3
4 1 3 4 0 2 3
Sample Output
108
HINT
【样例说明】
在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:
1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置
将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数
字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个
数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=
20分。
经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】
:数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675
思路:
1.首先发现切同样的地方时顺序毫无影响:
证:AB,CD--》A,B,CD(AB+AC+AD+BC+BD)
与A,BCD--》A,B,CD(AB+AC+AD+BC+BD)
2.容易想出裸的dp方程:
dp【i】【j】=dp【i-1】【k】+(sum【j】-sum【K】)*sum【k】;
3.TLE—>斜率优化:
参考一下(自己懒。。)
故维护一个单调的队列当且仅当cal(q[h],q[h+1])>=sum[i]时更新;
代码:
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;long long g[100005],f[100005],sum[100005];int a[100005];int n;int k;int h,t;int q[100005];double cal(int J,int K){ return (double)(sum[K]*sum[K]-g[K]-sum[J]*sum[J]+g[J])/(double)(sum[K]-sum[J]);}void solve(){ for(int i=1;i<=k;i++) { h=1,t=0; for(int j=i;j<=n;j++) { while(h<t&&cal(q[t],j-1)<cal(q[t-1],q[t])) t--; q[++t]=j-1; while(h<t&&cal(q[h],q[h+1])<sum[j]) h++; int tmp=q[h]; f[j]=g[tmp]+(sum[j]-sum[tmp])*sum[tmp]; //cout<<h<<" "<<t<<endl; } for(int j=i;j<=n;j++) swap(g[j],f[j]); }}int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int tot=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]) a[++tot]=a[i]; n=tot; for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i]; solve(); printf("%lld\n",g[n]);
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