fzoj 2236 第十四个目标 （树状数组&LIS&dp）好题

 Problem 2236 第十四个目标

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 Problem Description

目暮警官、妃英里、阿笠博士等人接连遭到不明身份之人的暗算，柯南追踪伤害阿笠博士的凶手，根据几起案件现场留下的线索发现凶手按照扑克牌的顺序行凶。在经过一系列的推理后，柯南发现受害者的名字均包含扑克牌的数值，且扑克牌的大小是严格递增的，此外遇害者与毛利小五郎有关。

为了避免下一个遇害者的出现，柯南将可能遭到暗算的人中的数字按关联程度排列了出来，即顺序不可改变。柯南需要知道共有多少种可能结果，满足受害人名字出现的数字严格递增，但是他柯南要找出关键的证据所在，所以这个任务就交给你了。

(如果你看不懂上面在说什么，这题是求一个数列中严格递增子序列的个数。比如数列(1,3,2)的严格递增子序列有(1)、(3)、(2)、(1,3)、(1,2)，共5个。长得一样的但是位置不同的算不同的子序列，比如数列(3,3)的答案是2。)

 Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

第一行输入正整数N(N≤100 000)，表示共有N个人。

第二行共有N个整数Ai(1≤Ai≤10^9)，表示第i个人名字中的数字。

 Output

每组数据输出一个整数，表示所有可能的结果。由于结果可能较大，对1 000 000 007取模后输出。

 Sample Input

3

1 3 2

 Sample Output

5

 Source

福州大学第十三届程序设计竞赛

//分析：

如果n的值比较小，那么就是一个纯粹的dp题。设dp[i]表示以a[i]为结尾非降子序列的个数，其状态转移方程为：

         

最后ans = sigma(dp[i]) 其中(1 <= i <= n)

可以看出，这样做的时间复杂度是，很显然不能这样做。

那么实际上，我们看到会想到逆序数，自然也会想到求逆序数最经典的做法就是树状数组，所以问题可以转化为求逆序数的对数，那么我们可以利用dp的思想递推下去，最终求得答案，可以看出这样做的时间复杂度为。

#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>#include <stdio.h>using namespace std;const int N = 100005;const int MOD = 1000000007;struct node{    int id,val;};int n;node a[N];int aa[N],c[N],t[N];bool cmp(node a,node b){    return a.val < b.val;}int Lowbit(int x){    return x & (-x);}void Update(int t,int val){    for(int i=t; i<=n; i+=Lowbit(i))    {        c[i] += val;        c[i] %= MOD;    }}int getSum(int x){    int ans = 0;    for(int i=x; i>0; i-=Lowbit(i))    {        ans += c[i];        ans %= MOD;    }    return ans;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        memset(c,0,sizeof(c));        memset(aa,0,sizeof(aa));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i].val);            a[i].id = i;        }        sort(a+1,a+n+1,cmp);        aa[a[1].id] = 1;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            if(a[i].val != a[i-1].val)                aa[a[i].id] = i;            else                aa[a[i].id] = aa[a[i-1].id];        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            t[i] = getSum(aa[i]-1);            Update(aa[i],t[i]+1);        }        printf("%d\n",getSum(n));    }    return 0;}