FZU 2236 第十四个目标【Dp+离散化+树状数组】套路题

 Problem 2236 第十四个目标

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 Problem Description

目暮警官、妃英里、阿笠博士等人接连遭到不明身份之人的暗算，柯南追踪伤害阿笠博士的凶手，根据几起案件现场留下的线索发现凶手按照扑克牌的顺序行凶。在经过一系列的推理后，柯南发现受害者的名字均包含扑克牌的数值，且扑克牌的大小是严格递增的，此外遇害者与毛利小五郎有关。

为了避免下一个遇害者的出现，柯南将可能遭到暗算的人中的数字按关联程度排列了出来，即顺序不可改变。柯南需要知道共有多少种可能结果，满足受害人名字出现的数字严格递增，但是他柯南要找出关键的证据所在，所以这个任务就交给你了。

(如果你看不懂上面在说什么，这题是求一个数列中严格递增子序列的个数。比如数列(1,3,2)的严格递增子序列有(1)、(3)、(2)、(1,3)、(1,2)，共5个。长得一样的但是位置不同的算不同的子序列，比如数列(3,3)的答案是2。)

 Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

第一行输入正整数N(N≤100 000)，表示共有N个人。

第二行共有N个整数Ai(1≤Ai≤10^9)，表示第i个人名字中的数字。

 Output

每组数据输出一个整数，表示所有可能的结果。由于结果可能较大，对1 000 000 007取模后输出。

 Sample Input

3

1 3 2

 Sample Output

5

 Source

福州大学第十三届程序设计竞赛

思路：

1、FZUOJ C++提交，用了Map来离散化死活要TLE的= =好不开心。

2、我们设定dp【i】表示到第i个数字，能够构成的子序列的个数。

那么有：dp【i】=1+dp【j】（1<=j<i&&a[j]<a[i]）；

那么我们这里离散化套个线段树维护一下区间求和即可。

注意取模问题。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;#define ll __int64struct node{    ll val,pos,id;}a[100050];ll dp[100050];ll pos[100050];ll tree[100050];ll mod=1e9+7;ll n;int cmp2(node a,node b){    return a.pos<b.pos;}int cmp(node a,node b){    return a.val<b.val;}ll lowbit(ll x)//lowbit{    return x&(-x);}ll sum(ll x){    ll sum=0;    while(x>0)    {        sum+=tree[x];        sum%=mod;        x-=lowbit(x);    }    return sum;}void add(ll x,ll c){    while(x<=n)    {        tree[x]+=c;        x+=lowbit(x);    }}int main(){    while(~scanf("%I64d",&n))    {        map<ll ,ll >s;        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(tree,0,sizeof(tree));        for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&a[i].val),a[i].pos=i;        sort(a+1,a+1+n,cmp);        int cnt=1;        a[1].id=1;        for(ll i=2;i<=n;i++)        {            if(a[i].val==a[i-1].val)            a[i].id=cnt;            else a[i].id=++cnt;        }        sort(a+1,a+1+n,cmp2);        for(ll i=1;i<=n;i++)        {            if(i==1)            {                dp[i]=1;                dp[i]%=mod;                add(a[i].id,dp[i]);            }            else            {                dp[i]=1;                dp[i]+=sum(a[i].id-1);                dp[i]%=mod;                add(a[i].id,dp[i]);            }        }        ll output=0;        for(ll i=1;i<=n;i++)        {            output+=dp[i];            output%=mod;        }        printf("%I64d\n",output);    }}