算法训练 传纸条
来源:互联网 发布:网络彩票代理平台 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 10:38
问题描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出
34
数据规模和约定
30%的数据满足:1<=m,n<=10
100%的数据满足:1<=m,n<=50
解题思路:
虽然纸条在传递过程是一来一去的,但是理解为传递两张纸条,且只有一个方向,结果并不受影响。
f[a][b]中a表示第一张纸条到达a行,b表示第二张纸条到达b行,f[a][b]表示传递纸条的学生的好心程度之和。
#include <stdio.h>#define min(a, b) (a<b)?(a):(b)#define max(a, b) (a>b)?(a):(b)#define MAXM 51#define MAXN 51int main(){ int i, j, k; int m, n, t; int map[MAXM][MAXN]; int f[MAXM][MAXM] = {0}; scanf("%d%d", &m, &n); for(i=1; i<=m; i++){ for(j=1; j<=n; j++){ scanf("%d", &map[i][j]); } } for(i=2; i<=m+n; i++){ t = min(i, m); for(j=t; j>0 && j>=i-n; j--){ for(k=t; k>0 && k>=i-n; k--){ f[j][k] = max(f[j][k], f[j-1][k-1]); f[j][k] = max(f[j][k], f[j][k-1]); f[j][k] = max(f[j][k], f[j-1][k]); if(j==k){ f[j][k] += map[j][i-j]; }else{ f[j][k] += map[j][i-j] + map[k][i-k]; } } } } printf("%d", f[m][m]); return 0;}
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