母函数

来源：互联网发布：网约车用什么软件好编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:15

母函数的基本代码模板

自己理解：对于（#式） (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+....)*(1+x^3+x^6+x^9+x^12....).....

第一个for给c1 和 c2 赋值，把上面#式的第一个括号(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)的系数给放在c1中，

从而再次计算从 # 的第二个括号开始，所以 i 就是代表的# 式第几个括号，

而用程序模拟手工计算，就是先计算第一个括号与第二个括号计算，把结果放到c2中，

在把结果与第三个括号计算，把结果放到c2中，在和第四个括号计算，........

所以j 就是指的已经计算出的各项的系数，比如第一次之后 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+... ， j=0指向1 ，

j=2 指向x ， .... ，而 k 就是指将要计算的那个括号中的项，因为第i个括号，中的指数为0 ， i ， 2i....所以 k要 + i ；

而结果 c2[j+k] += c1[j]; 就是把以计算出的 j项的系数和现在正在计算的括号的k项相乘，所以指数为j+k ，所以结果放到c2[j+k] 中，这就是这几个for的作用！

最后刷新下结果，下一组数据计算！

c1[n]保存着Xn项前的系数，也就是n个(a1,...,an)组合数

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/*//整数拆分模板
#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=10000;
//c1是用来存放展开式的系数的，而c2则是用来计算时保存的，
//他是用下标来控制每一项的位置，比如 c2[3] 就是 x^3 的系数。 
//用c1保存，然后在计算时用c2来保存变化的值。 
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
int main()
{
            int n, i, j, k ;
           // 计算的方法还是模拟手动运算，一个括号一个括号的计算，
           // 从前往后 
           while ( cin>>n )

          {
                     //对于 1+x+x^2+x^3+ 他们所有的系数都是 1 
                     // 而 c2全部被初始化为0是因为以后要用到 c2[i] += x ; 
                     for ( i=0; i<=n; i++ )

                     {
                                c1[i]=1;
                                c2[i]=0;
                     }
                      //第一层循环是一共有 n 个小括号，而刚才已经算过一个了
                      //所以是从2 到 n 
                     for (i=2; i<=n; i++)

                   {
                                 // 第二层循环是把每一个小括号里面的每一项，都要与前一个
                                 //小括号里面的每一项计算。 
                                for ( j=0; j<=n; j++ )
                                 //第三层小括号是要控制每一项里面 X 增加的比例 
                                 // 这就是为什么要用 k+= i ; 
                                         for ( k=0; k+j<=n; k+=i )

                                        {
                                                 // 合并同类项，他们的系数要加在一起，所以是加法，呵呵。 
                                                 // 刚开始看的时候就卡在这里了。 
                                                 c2[ j+k] += c1[ j];
                                         }
                               // 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项。 
                              for ( j=0; j<=n; j++ )

                              {
                                          c1[j] = c2[j] ;
                                          c2[j] = 0 ;
                              }
                   }
                    cout<<c1[n]<<endl;
        }
         return 0;
}
这句 c2[j+k] += c1[j];的理解还要自己好好的体会体会啊！
*/

转自：http://hi.baidu.com/syxcs123/blog/item/6f8090455f36058cb2b7dc14.html

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