3左上角右上角动态规划

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！<br>可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！<br>可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！<br>命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：<br><img src=../../../data/images/C164-1005-1.jpg> <br>yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。<br>现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k&gt;1。 <br>为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。<br><img src=../../../data/images/C164-1005-2.jpg><br>

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。<br>每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；<br>接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。<br>

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

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题意：一个两维的方格阵列，从左上角走到右下角，每个格子里都有一个数字K （ |K|<100 ），每一步（从（x,y）走）有三种走法：向下走一个格（x+1,y）、向右走一个格(x,y+1)或者(x,y*k) ，k为大于等于2的整数，走过的数字将累加。问：到达右下角时最大值为多少？

思路：一个比较简答的dp题，先列遍历，再对每一行遍历，每一个格的最大值为当前格子原有的值加上所有的可能的上一步的最大值。注意格子里值的范围，有可能为负数。

并且这道理一开始没看明白什么意思，问了同学，找到了思路

1. 
   
2. #include <iostream>  
3. #include <stdio.h>  
4. #include <string.h>  
5. #include <algorithm>  
6. using namespace std;  
7. int c,n,m;  
8. int dp[21][1001];  
9. int cmax(int i,int j)  
10. {  
11.     int cmax=dp[i][j-1];  
12.     for(int i=2;i<=j;++i)  
13.         if(j%i==0)  
14.             if(dp[i][j/i]>_cmax)  
15.                 _cmax=dp[i][j/i];  
16.     if(dp[i-1][j]>_cmax)  
17.         cmax=dp[i-1][j];  
18.     return cmax;  
19. }  
20. int main()  
21. {  
22.     scanf("%d",&c);  //考虑到数据可能过多所以用Scanf输入
23.     while(c--)  
24.     {  
25.         scanf("%d%d",&n,&m);  
26.         for(int i=0;i<=m;++i)  
27.             dp[0][i]=-100000000;  //设置一个较大的数
28.         for(int i=0;i<=n;++i)  
29.             dp[i][0]=-9999999;  
30.         for(int i=1;i<=n;++i)  
31. {
32.             for(int j=1;j<=m;++j){  
33.                 scanf("%d",&dp[i][j]);  
34.                 if(!(i==1&&j==1))  
35.                     dp[i][j]+=cmax(i,j);  
36.             }  
37. }
38.         printf("%d\n",dp[n][m]);  
39.     }  
40.     return 0;  
41. }