[bzoj2818]gcd

Description

求

∑i=1N∑j=1Ngcd(i,j)为质数的个数

N<=10^7

Solution

很显然的莫比乌斯反演~(≧▽≦)/~啦啦啦
然而本蒟蒻只会这种傻逼方法，跑了

WerKeyTom_FTD爷用了机智的phi法，跑的飞起。

好吧，回归正题。
首先，我们知道，根据普通的莫比乌斯反演，

Ans=∑p是质数∑i=1⌊Np⌋μ(i)⌊Np∗i⌋2

然后，枚举T=p∗i

Ans=∑T=1N⌊NT⌋2∑p|T且p是质数μ(Tp)

然后，后面那个∑可以预处理出来，设为a(T)。
于是

Ans=∑T=1N⌊NT⌋2a(T)

然后就可以优美的分块了（其实不用）

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 10000005using namespace std;typedef long long ll;int mu[N],p[N];ll n,ans,a[N];bool bz[N];int main() {    scanf("%lld",&n);mu[1]=1;    fo(i,2,n) {        if (!bz[i]) p[++p[0]]=i,mu[i]=-1;        fo(j,1,p[0]) {            int k=i*p[j];if (k>n) break;bz[k]=1;            if (!(i%p[j])) break;mu[k]=-mu[i];        }    }    fo(i,1,p[0]) fo(j,1,n/p[i]) a[p[i]*j]+=mu[j];    fo(i,1,n) a[i]+=a[i-1];    for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1) {        ll x=n/l;r=n/x;        ans+=(r-l+1)*x*x*(a[r]-a[l-1]);    }    printf("%lld",ans);}