[bzoj2818]gcd

题目大意

求

∑i=1n∑j=1n(i,j)是质数

有趣方法

很容易想到莫比乌斯反演啦，但本弱智打了另外的弱智方法。
我们知道对于j<i，若有(i,j)=1，那么就有(i*k,j*k)=k。
也就是说只要k是质数就可以算进答案。
于是线性筛，筛出欧拉函数，并处理前缀质数个数。
那么i对于答案的贡献是phi(i)∗sum(n/i)
最后答案乘以2再加上sum[n]即可。

#include<cstdio> #include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int maxd=10000000+10;int sum[maxd],phi[maxd],pri[maxd];bool bz[maxd];int i,j,k,l,t,n,m,top;ll ans;int main(){    scanf("%d",&n);    bz[1]=1;    fo(i,2,n){        if (!bz[i]){            pri[++top]=i;            phi[i]=i-1;        }        fo(j,1,top){            if ((ll)i*pri[j]>n) break;            bz[i*pri[j]]=1;            if (i%pri[j]==0){                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];                break;            }            phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);        }    }    fo(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]+(!bz[i]);    fo(i,1,n) ans+=(ll)phi[i]*sum[n/i];    printf("%lld\n",ans*2+sum[n]);}