练习三 Problem W

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。<br>

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) <br>后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 <br>输入的最后有两个0。<br>

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。<br>

Sample Input

10 34 0.14 0.25 0.30 0

Sample Output

44.0%

题意：Speakless想要申请国外的大学，但他只有n万美元，要在m所学校中选择若干，每个学校都需要交a万美元，求Speakless拿到offer的最大概率。

思路：01背包求概率，先将已知的拿到offer的概率转换为拿不到的概率，在根据01背包的求法求出拿不到的最大概率（也就是最小拿到的概率），最后用1减去这个值就是拿到offer的最大概率。

感想：与Problem V是同一类型题目，都是求概率的。

代码：

<span style="font-size:14px;color:#663300;background-color: rgb(255, 255, 255);">#include<iostream>using namespace std;double dp[10005],p[10005];int a[10005];int main(){    int n,i,j,m;    while(cin>>n>>m)    {      if(m==0&&n==0) break;      for(i=0;i<m;i++)      {          scanf("%d%lf",&a[i],&p[i]);          p[i]=1-p[i];      }      for(i=0;i<=n;i++)          dp[i]=1.0;          for(i=0;i<m;i++)            for(j=n;j>=a[i];j--)            {                if(dp[j]>dp[j-a[i]]*p[i])                  dp[j]=dp[j-a[i]]*p[i];            }              printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);    }    return 0;}</span>