POJ 3252 Round Numbers(数学问题）

Round Numbers 就是一个表示成二进制的时候0比1多或者相等的正数。

题目是给定一个区间，问在这个区间上的Round Numbers有多少个？

(1 ≤ Start < Finish ≤ 2,000,000,000).

这个题目一看不怎么会写，其实仔细分析可以知道是一个数学题目。

n很大，但是我们可以根据n的二进制的位数来计算，最多不超过33位。

具体解法参考以下blog。

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假设n的二进制位数为len，那么我们分别计算二进制个数小于len以及等于len的数的满足条件的个数。

小于len的非常好计算的。就是j位数字，每位数字的大小为0或者1，那么就是0和1的组合并且需要0的个数大于等于1的个数。

计算比n的二进制长度len小的数的个数

for(i=1;i<len-1;i++)         //bin[0]记录的是二进制数的长度len

              for(j=i/2+1;j<=i;j++)             //从剩下长度的一半加1开始计算

                     sum+=c[i][j];     

然后计算长度等于len的数的个数。这时候就要根据n的位数上面的值一位一位的无计算了，从最高位开始。

根据已经有的0的个数和剩下的可以变动的位数来排列组合就可以了。

具体看代码。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int c[33][33];int b[35];void init(){    memset(c,0,sizeof(c));    for(int i=0;i<=32;i++)        for(int j=0;j<=i;j++)            if(!j || i==j)                c[i][j]=1;            else                c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];    return;}int round(int n){    int i,j;    memset(b,0,sizeof(b));    int sum=0;    b[0]=0;    while(n)    {        b[++b[0]]=n%2;        n/=2;    }    for(i=1;i<b[0]-1;i++)        for(j=i/2+1;j<=i;j++)            sum+=c[i][j];    int zero=0;    for(i=b[0]-1;i>=1;i--)        if(b[i])            for(j=(b[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)                sum+=c[i-1][j];        else            zero++;    return sum;}int main(void){    init();    int a,b;    cin>>a>>b;    cout<<round(b+1)-round(a)<<endl;    return 0;}