DP算法---最长公共子序列

#include"stdio.h"#include"string.h"main(){char str1[100],str2[100];int dp[100][100]={0};int i,j,len1,len2;gets(str1);gets(str2);len1=strlen(str1);len2=strlen(str2);for(i=1;i<=len1;i++)//str1为主串，str2为副串 {for(j=1;j<=len2;j++){if(str1[i-1]==str2[j-1])//相同保留上一次的最大长度,而上一次指的就是就是i-1和j-1 {dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])//不同判断是i-1的长度大，j-1的长度大，判断dp[i-1][j]和dp[i][j-1]哪个大，找出大的放进dp[i][j] {dp[i][j]=dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=dp[i][j-1];}}}}printf("%d\n",dp[len1][len2]);}

一、题意：求两个字符串的最长公共子序列

二、状态转移方程：

    if（i==0||j==0） dp[i,j]=0;

    else if (x[i]==y[j])  dp[i,j]=dp[i-1][j-1];

    else dp[i,j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]};

三、字符规定：

    dp[i,j]表示x的前面i个字符和y的前面j个字符所构成的最长公共子序列的长度。 

    dp[i-1,j-1]表示x的前面i-1个字符和y的前面j-1个字符所构成的最长公共子序列的长度。 

    dp[i-1,j]表示x的前面i个字符和y的前面j个字符所构成的最长公共子序列的长度。 

    dp[i,j-1]表示x的前面i个字符和y的前面j-1个字符所构成的最长公共子序列的长度。

 四、思路

       将x和y字符使用二维数组存放，初始化边界；以x为主串与y为子串进行比较。

       当x[i]==y[j],表示x[i]与y[j]可以构成一个LCS（最长公共子序列），这个时候dp[i,j]=dp[i-1][j-1]，因为可能x的前i-1个字符会与y的前1、2、3。。。j-1构成LCS，利用dp的思想我们在前面构成的LCS的基础上加一，即dp[i,j]=dp[i-1][j-1]。

       当x[i]！=y[j]时，这时dp[i,j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}，因为x的前i-1个字符与y的前j构成的LCS与x的前i个字符与y的前j-1构成的LCS可能是不同LCS，因此我们取其中的最大值延续到dp[i,j]中，即dp[i,j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}。

二维数组的存放和模拟过程如下：

第一次写DP的题，思路和表达不是很好。如有错误的地方，欢迎指出。+-+。。。