回溯算法----图的M着色问题

问题：

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，求有多少种方法。

邻接矩阵：

如下无向图结构和其邻接矩阵表示，共5个顶点

  

  如何判断第k个顶点的着色是否与其相邻顶点的着色冲突：

判断第1---(k-1)个顶点，若"graph[k][i]==1 && color[i]!=color[k]"，即k顶点与其所有相邻顶点的颜色不同即可，可返回false或true来表示。

算法思想：

graph[][]表示邻接矩阵，color[]表示每个顶点的着色，n个顶点，m种颜色，从k=1个顶点开始着色;

若k==n，即说明已找到一种组合，输出color[1]---color[n]; 否则，继续搜索下一个顶点。

若k顶点的着色与其所有相邻顶点的着色不冲突，则继续为下一顶点着色；否则，回溯，测试下一颜色color[i+1];

若所需颜色种类超过设定的颜色数m，则返回；

源代码：

import java.util.Scanner;public class Main{ //判断k顶点与其所有相邻顶点的着色是否发生冲突 private static boolean OK(int k, int[] color, int[][] graph) { for (int i = 1; i < k; i++) { if (graph[k][i] == 1 && color[k] == color[i]) { return false; } } return true; } private static void graphColor(int[] color, int[][] graph, int n, int m) { int count = 0; //记录方案数 int k = 1; //从1顶点开始搜索 while (k >= 1) { color[k] += 1; //着色 while (color[k] <= m && k <= n) { if (OK(k, color, graph)) { break; } else { color[k] += 1; //如果发生冲突，则添加一种着色 } } if (color[k] <= m && k == n) { //已搜索到最后一一个顶点，输出一个着色组合 for (int i = 1; i <= k; i++) { System.out.print(color[i] + " "); } System.out.print("\n"); count += 1; } else if (color[k] <= m && k < n) { //继续向下搜索 k += 1; } else { color[k] = 0; //当color[k]>m || k>n时， 回溯 k -= 1; } } System.out.print("一共有方案数："+count); } public static void main(String[] args) { int SIZE = 101; int[] color = new int[SIZE]; int[][] graph = new int[SIZE][SIZE]; Scanner sc = new Scanner(System.in); System.out.print("输入顶点个数n和颜色种类数m："); int n = sc.nextInt(); int m = sc.nextInt(); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { graph[i][j] = sc.nextInt(); } } //颜色种类初始化 for (int i = 1; i <= m; i++) { color[i] = 0; } graphColor(color, graph, n, m); }}