图的m着色问题（回溯法-满m叉树）

<span style="font-family: 'Microsoft YaHei'; background-color: rgb(255, 255, 255);">1.问题描述：</span>

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的所有顶点着色，每个顶点着一种颜色。每条边的2个顶点颜色不同。称为图的m着色。

求有多少种方法为图可m着色。

示例：

该无向连通图每个顶点有3种着色方式，试求图的m着色方案有几种

有6种

具体过程在下面

2.算法设计：

很明显，约束条件为相邻顶点的颜色不同。

条件：相邻 & 颜色不同

图的临接矩阵为a[][]，

数组x[]存放可行解

设置约束函数 

bool Ok(int t){    for(int j=1;j<t;j++)        if(a[t][j]) //a是图的临接矩阵，判断顶点是否相邻        if(x[j]==x[t])//x记录当前解，x[i]存放第i个顶点的颜色值        return false; //如果相邻两个顶点的颜色相同，则返回false    return true; //否则返回true}

3.代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int x[100],m,a[100][100];int sum=0,n;bool Ok(int t){    for(int j=1;j<t;j++)        if(a[t][j]) //a是图的临接矩阵，判断顶点是否相邻        if(x[j]==x[t])//x记录当前解，x[i]存放第i个顶点的颜色值        return false; //如果相邻两个顶点的颜色相同，则返回false    return true; //否则返回true}void Backtrack(int t){    int i;    if(t>n)//若搜索结束，即果所有顶点着色完毕    {        sum++;        printf("第%d种方案：\n",sum);        for(i=1;i<=n;i++)            cout<<x[i]<<' ';        cout<<endl;    }    else//否则进行判断    {        for(i=1;i<=m;i++)        {            x[t]=i;            if(Ok(t)) //判断顶点t是否与相邻的已经着色的顶点颜色相同，没有相同颜色，则执行下一次查找                Backtrack(t+1);        }    }}int main(){    int i,j;    cout<<"请输入颜色数："<<endl;    cin>>m;    cout<<"请输入顶点数："<<endl;    cin>>n;    cout<<"请输入临接矩阵："<<endl;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)        cin>>a[i][j];    cout<<endl;    cout<<"每个顶点的颜色方案："<<endl;    Backtrack(1);    return 0;}/*测试数据：350 1 1 0 01 0 1 1 11 1 0 1 00 1 1 0 10 1 0 1 0*/