5-18 二分法求多项式单根 （用不少人竟然用 浮点数 0.0 == 0 的用法，哎）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数$f(x)$在区间$[a,b]$的两个端点取值异号，即$f(a)f(b)<0$，则它在这个区间内至少存在1个根$r$，即$f(r)=0$。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点$(a+b)/2$；否则
• 如果$f(a)f(b)<0$，则计算中点的值$f((a+b)/2)$；
• 如果$f((a+b)/2)$正好为0，则$(a+b)/2$就是要求的根；否则
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(a)$同号，则说明根在区间$[(a+b)/2,b]$，令$a=(a+b)/2$，重复循环；
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(b)$同号，则说明根在区间$[a,(a+b)/2]$，令$b=(a+b)/2$，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间$[a,b]$内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3a​3​​、a_2a​2​​、a_1a​1​​、a_0a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点$a$和$b$。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

#include <stdio.h>#include <math.h>double a3, a2, a1, a0, a, b, fLeft, fRight, mid, fMid, left, right;double f(double x){return a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0;}int main(){int isZero = 0;scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0, &a, &b);double eps = 1e-7;while(b - a > eps){mid = (a + b) / 2;fMid = f(mid);if(fabs(fMid - 0) < eps) {printf("%.2f", mid); isZero = 1;break;}if(fMid * f(a) > 0) a = mid;else b = mid;}if(!isZero){printf("%.2f", mid);}return 0;}