计算机组成原理 运算方法：定点数加减

定点数加减

目前计算机普遍使用补码实现定点数的加减运算。

1.加减运算方法：
根据补码的设计规则，任意的绝对值相同的负数和正数，负数是正数的反码加1，所以绝对值相同的负数和正数相加，刚刚好结果就是为全0（最高位进一位，抛弃）。然后对照下补码表，可以发现基于这种设计，两数相加时可以直接将符号位也参与运算，得出的结果也包含符号位。

2.溢出判断：
(1)单符号位判溢方法
相加溢出的情况只有两种：
正数和正数相加，结果为负数，发生溢出。
负数和负数相加，结果为正数，发生溢出。

为什么正数和负数相加不会溢出呢？是因为正数和负数的最值的绝对值都是相同的，正负相加结果一定在绝对值之内。

相减只是将加数取补码再相加，所以知道相加溢出就够了。

(2)进位判溢方法（单符号位）
由补码表观察可以知道：
不溢出的情况：
一个绝对值较大的负数和绝对值较小的正数相加，最高有效位（即最高的数值位）不会发生溢出，因此符号位也没有进位。
一个绝对值较小的负数和绝对值较大的正数相加，最高有效位溢出，且使得符号位由1变10（0）进位。
溢出的情况：
上面已经知道：
正数和正数相加，结果为负数，发生溢出。→这种情况是最高有效位进位，而符号位由0变1无进位。
负数和负数相加，结果为正数，发生溢出。→这种情况是最高有效位不进位，而符号位由1变10（0）进位。
所以当最高有效位和符号位的进位不同时，就表明发生了溢出。

(3)双符号位进位判溢方法
采用双符号位（00、11）进行相加，上面已经知道：
所以当最高有效位和符号位的进位不同时，就表明发生了溢出。
→符号位进位，最高有效位不进位就变成了11+11=10（110）。此时为负溢出。
→符号位不进位，最高有效位进位就变成了00+1=01。此时为正溢出。