#NOIP2000#方格取数

【NOIP2000】方格取数

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题目描述

设有N*N的方格图,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：  某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入

第1行：1个整数N(N<=10)，表示N*N的方格图，

第2..?行：每行有3个整数，前2个表示某个方格的位置，第3个数为该位置上所放的数。

一行单独的0表示输入结束。

输出

第一行：1个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

82  3  132  6   63  5   74  4  145  2  215  6   46  3  157  2  140  0  0

样例输出

67

【解】

1,初次审题时很容易想到的是之前做过的走一次取最大和的问题，但是需要注意的是,这里跑两次最大数的贪心算法是错误的,因为在这一个人走两次取得数和是与两次走的路径有关的,第一次取数的路径将会影响到第二次取数的路径，所以这是一个不能分开的考虑的问题。

2,不妨看做有两个人同时从A出发前往B取数,两个人所处的位置是互相影响的,有四个变量，分别为x1,y1,x2,y2,所以需要定义一个四维状态来表示两个人的位置,f[x1][y1][x2][y2]表示两人走到当前位置时能取数的最大总和。(答案将保存在终点处)

3,在两人行走过程中,不难发现只有4种行走情况，同右，同下，右下，下右。注意判断当两个人走到同一位置时，所取数不能重复相加。

//因为数据规模小，所以可以直接暴力

#include<cstdio>#include<iostream>int map[15][15],f[15][15][15][15];//两个人取数位置状态int main(){int n,a,b,c,x1,y1,x2,y2;scanf("%d",&n);while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)&&a&&b&&c)map[a][b]=c;for(x1=1;x1<=n;x1++)for(y1=1;y1<=n;y1++)for(x2=1;x2<=n;x2++)for(y2=1;y2<=n;y2++){if(f[x1-1][y1][x2-1][y2]>f[x1][y1][x2][y2])f[x1][y1][x2][y2]=f[x1-1][y1][x2-1][y2];if(f[x1-1][y1][x2][y2-1]>f[x1][y1][x2][y2])f[x1][y1][x2][y2]=f[x1-1][y1][x2][y2-1];if(f[x1][y1-1][x2-1][y2]>f[x1][y1][x2][y2])f[x1][y1][x2][y2]=f[x1][y1-1][x2-1][y2];if(f[x1][y1-1][x2][y2-1]>f[x1][y1][x2][y2])f[x1][y1][x2][y2]=f[x1][y1-1][x2][y2-1];if(x1==x2&&y1==y2)//路线重复f[x1][y1][x2][y2]=f[x1][y1][x2][y2]+map[x1][y1];else f[x1][y1][x2][y2]=f[x1][y1][x2][y2]+map[x1][y1]+map[x2][y2];//未重复}printf("%d\n",f[n][n][n][n]);}

//还可以用对角线优化成三维,不再记录y1,y2,记录步数,即对角线条数,依据x1,x2,计算答案。