简单的整数划分问题

描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

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样例输出

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思路描述：

将整数n进行划分，设划分后式子中的最大值不大于m，有如下若干种情况：

1、n=1或m=1，均只有一种划分情况

2、n<m，则划分情况与Divide(n,n)无异

3、n=m分为两种情况：

（1）划分中包含m，则只有{n}一种

（2）划分中不包含m，则与Divdie(n,m-1)无异

4、n>m分为两种情况：

（1）划分中包括m，则与Divdie(n-m,m)无异

（2）划分中不包含m，则与Divdie(n,m-1)无异

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int Divide(int n,int m){if(n<0||m<0)return 0;else if(n==1||m==1)return 1;else if(n==m)return Divide(n,m-1)+1;else if(n<m)return Divide(n,n);else if(n>m)return Divide(n-m,m)+Divide(n,m-1);}int main(){int count=0;int a[50];while(cin>>a[count]){count++;cin.get();}for(int i=0;i<count;i++){cout<<Divide(a[i],a[i])<<endl;}return 0;}