百练 03 复杂的整数划分问题

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描述

将正整数n表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1，k>=1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N和K。
(0<N<=50,0<K<=N)

输出

对于每组测试数据，输出以下三行数据:

• 第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目

• 第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目

• 第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目

样例输入

5 2

样例输出

2
3
3

提示

• 第一行: 4+1, 3+2,
• 第二行: 5，4+1，3+2
• 第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

参考：整数划分问题

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int MAX_NUM = 50 + 5;int N, K;int dp[MAX_NUM][MAX_NUM];int g[MAX_NUM][MAX_NUM];int f[MAX_NUM][MAX_NUM];int main() {    while(scanf("%d%d", &N, &K) != EOF) {        // N划分成K个正整数之和的划分数目        memset(dp, 0, sizeof(dp));        // dp(i,j)表示正整数i划分成j个正整数        dp[0][0] = 1;        for(int i = 1; i <= N; i++) {            for(int j = 1; j <= N; j++) {                if(i < j) {                    dp[i][j] = 0;                } else if(i > j){                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j];                } else {                    dp[i][j] = 1;                }            }        }        cout << dp[N][K] << endl;        // N划分成若干个不同正整数之和的划分数目        memset(dp, 0, sizeof(dp));        // dp(i,j)表示正整数i划分为不超过j的不同整数的划分数        dp[0][0] = 1;        for(int i = 1; i <= N; i++) {            for(int j = 1; j <= N; j++) {                if(i < j) {                    dp[i][j] = dp[i][i];                } else if(i > j) {                    dp[i][j] = dp[i - j][j - 1] + dp[i][j - 1];                } else {                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;                }            }        }        cout << dp[N][N] << endl;        // N划分成若干个奇正整数之和的划分数目        memset(g, 0, sizeof(g));        memset(f, 0, sizeof(f));        // f(i,j)表示正整数i划分为j个奇数之和的划分数        // g(i,j)表示正整数i划分为j个偶数之和的划分数        f[0][0] = g[0][0] = 1;        for(int i = 1; i <= N; i++) {            for(int j = 1; j <= i; j++) {                g[i][j] = f[i - j][j];                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];            }        }        int num = 0;        for(int i = 0; i <= N; i++) {            num += f[N][i];        }        cout << num << endl;    }    return 0;}