NYOJ914 Yougth的最大化 （最大化平均值）

Yougth的最大化

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难度：4

描述

Yougth现在有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，你能帮他从中选出k个物品使得单位重量的价值最大吗？

输入

有多组测试数据
每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数Wi和Vi。
(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

输出

输出使得单位价值的最大值。（保留两位小数）

样例输入

3 22 25 32 1

样例输出

0.75

一般最先想到的方法是把物品按照单位价值景行排序，选取前k个最大的，但这种方法却不可行,用二分法却能很好的解决

V[0]+V[1]+V[2]+...+V[n-1] n种物品的总价值

X * (W[0]+W[1]+W[2]+...+W[n-1]) 所猜测的单位价值为x时的总价值

V[0] - X*W[0]

V[1] - X*W[1]

V[2] - X*W[2]
......
排序之后取前k种最大的值相加《 == 》 (V[n-1]+V[n-2]+..V[n-k]) = S1 与 X*(W[n-1]+W[n-2]+...W[n-k]) = S2 相比较

如果S1>=S2 说明X的值还不够大，S1<S2,说明X太大了

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int n,k;double w[10010];double v[10010];double x[10010];int C(double mid){    for(int i = 0; i<n; i++)    {        x[i] = v[i]-mid*w[i];    }    sort(x,x+n);    double s = 0;    for(int i = n-1,j = 0; j<k; j++)        s += x[i--];    if(s>=0) return 1;    return 0;}void sove(double right){    double left = 0;    for(int i = 0; i<100; i++) //100次的循环可以达到10的负30次方的精确范围    {        double mid = (left+right)/2;        if(C(mid)) left = mid; //x符合条件，且可能不是最大值        else right = mid;  //x偏大，要减小    }    printf("%.2lf\n",right);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        memset(w,0,sizeof(w));        memset(v,0,sizeof(v));        double max = 0;        for(int i = 0; i<n; i++)        {            scanf("%lf%lf",&w[i],&v[i]);            double t = v[i]/w[i];            max = max > t?max:t;        }        sove(max);    }    return 0;}

不过耗时较长，下面一个用时较少：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>const double exps = 1e-3;struct node{    int v,w;    double c;}p[10010];int n,k;bool cmp(const node &x,const node &y){    return x.c > y.c;}double test(){    double ans,tmp = 0;    int x,y;    while(true)    {        ans = tmp;        for(int i = 0; i < n; i++)            p[i].c = p[i].v - ans*p[i].w;        std::sort(p,p+n,cmp);        x = y = 0;        for(int i = 0; i < k; i++)        {            x += p[i].v;            y += p[i].w;        }        tmp = x*1.0/y;        if(fabs(tmp - ans) < exps) return ans;    }}int main(){    while(~scanf("%d %d",&n,&k))    {        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%d %d",&p[i].w,&p[i].v);        printf("%.2f\n",test());    }    return 0;}