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08:棋盘问题

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描述

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

输入

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

输出

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

样例输入

2 1#..#4 4...#..#..#..#...-1 -1

样例输出

21

解题思路：

    问题类似八皇后，只要难点在于 k < n 时，那么第一颗棋子就可以放在 1到n-k+1 行，如果第一颗棋子已经放好，而且剩下的行比k-1大，那么第二颗棋子也可以跳行放，相当于固定好第一颗棋子，开始放第二颗棋子，这时重复放第一颗棋子的步骤就可以，依次下推。理解上不是很困难，但是在实际操作时，有很多小问题值得思考，例如底下用vis数组标记该列有无棋子，在回溯过程中什么时候该把有棋子标记成无棋子（棋子跳行放，取消上次的标记）；其次用cnt表示已放棋子个数，在回溯时什么时候该把cnt-1，表示重新调整该棋子的上一颗棋子的位置。

代码实现：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <queue>#include <vector>#include <map>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;char G[10][10] = {0};                 //  用来表示棋盘;int max_rout = 0;                     //  总的棋子放法的种数;int vis[10] = {0};                    //  标记该列有无棋子;int cnt = 0;                          //  已经放了几颗棋子;int n, k;void dfs( int row ){    int i, j;    if( row > n )        return ;    for( i=1; i<=n; i++ )    {        if( G[row][i] == '#' && vis[i] == 0 )        {            cnt++;            if( cnt == k )            {                max_rout++;            }            else            {                vis[i] = 1;                for( j=row+1; j<=n-k+row+1; j++ )                {                    dfs( j );                }                vis[i] = 0;                   //  注意二次标记的位置;            }            cnt--;                            //  注意回溯时的棋子个数;        }    }}int main(){    while( true )    {        cin >> n >> k;        if( n == -1 && k == -1 )            break;        int i, j;        for( i=1; i<=n; i++ )            for( j=1; j<=n; j++ )                cin >> G[i][j];        for( i=1; i<=n-k+1; i++ )            //  第一颗棋子可以放在1到n-k+1行;        {            dfs( i );        }        cout << max_rout <<endl;        max_rout = 0;                        //  每次计算完记得清除数据;
        cnt = 0;    }    return 0;}